¿Cómo es posible que la distancia entre algunas galaxias aumente a un ritmo que es más rápido que la velocidad de la luz, si no hay expansión espacial y la materia se encuentra en un estado de vuelo separado?

¿Por qué preguntas “si no hay expansión espacial”, cuando esa es la explicación generalmente aceptada?

Hay dos formas de tratar de ver esto de manera consistente con el modelo cosmológico estándar.

1. El espacio entre galaxias distantes se está expandiendo.
2. Se agrega más espacio entre galaxias distantes.
3. El tamaño de todo sin grupos locales está disminuyendo. Por ejemplo, el tamaño de la galaxia, el sistema solar, la Tierra, cada molécula en la Tierra, se están reduciendo. Pero la velocidad de la luz se reduce a la misma velocidad.

Al principio, todo esto parece explicaciones completamente diferentes. Pero todos producen exactamente las mismas ecuaciones y hacen exactamente las mismas predicciones. La única diferencia es que esas ecuaciones son cada vez más complicadas para derivar cuanto más complicadas son las explicaciones. Con el n. ° 1 es bastante fácil obtener resultados consistentes. Con el n. ° 3 es extremadamente difícil formular todo con precisión para obtener resultados consistentes.

No es muy diferente a modelar cómo funciona un reloj. Puede escribir fácilmente las ecuaciones de cómo cambian las manecillas del reloj con el tiempo. Pero si insiste en mantener la punta de la manecilla de segundos en su lugar y dejar que el resto del reloj gire alrededor de eso, sus ecuaciones se vuelven mucho más difíciles de formular y resolver.

Para citar la respuesta anterior de Viktor,

¿Mides la expansión del espacio? No, no lo haces. No puedes medir el espacio. Lo que mides es la distancia entre las cosas . Entonces, cuando decimos que el Universo se está expandiendo, en realidad decimos que la distancia entre las cosas está aumentando, porque eso, y solo eso, es lo que realmente medimos.

Descuidaré por el momento el hecho de que en GR, la noción de distancia y velocidad puede volverse un poco turbia cuando los objetos no están cerca; eso está un poco fuera del punto, por lo que pasaré por alto todo el asunto de la “distancia adecuada vs. distancia comoving”.

Considere un objeto que mido para tener coordenadas espaciales [matemáticas] x, y, [/ matemáticas] y [matemáticas] z [/ matemáticas]. Para encontrar su distancia de mí (sentado en el origen de coordenadas), simplemente conectamos sus coordenadas en la “función de distancia”:

[matemáticas] D (x, y, z) = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2} [/ matemáticas]

Esto parece obvio. Pero te pregunto … ¿por qué no podríamos usar

[matemáticas] D (x, y, z) = 2 \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2} [/ matemáticas]

como nuestra función de distancia en su lugar? Tal cosa tendría todas las propiedades matemáticas que desearíamos desde una “distancia”. De hecho, no debería ser difícil ver que podríamos simplemente reducir las coordenadas espaciales por un factor de 2 y estaríamos en lo cierto de vuelta a donde empezamos.

A la luz de esto, podemos modificar nuestra función de distancia para que sea

[matemáticas] D (x, y, z) = a \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2} [/ matemáticas]

donde por el momento dejamos [matemáticas] a = 1 [/ matemáticas]. Se podría decir que esto no tiene sentido, y es exactamente lo mismo que nuestra primera función de distancia. Sin embargo, ¿qué sucede si dejamos que [math] a = a (t) [/ math] sea dinámico y cambie con el tiempo?

Si ese es el caso, entonces tenemos eso

[matemáticas] D (x, y, z, t) = a (t) \ sqrt {x ^ 2 (t) + y ^ 2 (t) + z ^ 2 (t)} [/ matemáticas]

donde hice explícita la dependencia temporal de las coordenadas y el factor de escala. Un factor de escala dependiente del tiempo es lo que se entiende por la frase “el universo se está expandiendo” (o contrayéndose, según sea el caso).

Ahora que tenemos un factor de escala dependiente del tiempo en nuestra función de distancia, hay dos formas distintas en que la distancia entre este objeto y yo podría cambiar. Las coordenadas que uso para describir la posición del objeto pueden cambiar, y el factor de escala puede cambiar . ¡Estas no son las mismas cosas! La velocidad de coordenadas de la partícula en mi marco de referencia es

[matemáticas] v = \ frac {x \ dot x + y \ dot y + z \ dot z} {\ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}} [/ matemáticas]

y esta cantidad nunca será mayor que [math] c [/ math]. Sin embargo, la velocidad a la que aumenta la distancia entre mí y la partícula es

[matemáticas] \ frac {d} {dt} D = a \ cdot v + \ dot a \ cdot \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2} [/ math]

[math] = a \ cdot v + \ frac {\ dot a} {a} \ cdot D [/ math]

dejando que el factor de escala en el momento presente sea igual a uno, vemos que

[matemáticas] \ dot D = v + \ dot a \ cdot D [/ math]

No hay absolutamente ninguna razón por la cual el último término no pueda hacer que la “velocidad aparente” general del objeto sea mayor que [matemática] c [/ matemática], y de hecho esto es lo que sucede para galaxias suficientemente distantes.

Cuando decimos “el universo se está expandiendo”, queremos decir que [matemática] \ dot a> 0 [/ matemática] – las distancias entre los objetos cambian debido a un factor de escala dinámico, además de la dinámica de sus coordenadas espaciales. Para los sistemas que están unidos por el electromagnetismo (p. Ej., Los átomos) o la gravedad (p. Ej., Los sistemas solares y las galaxias), la influencia del factor de escala cambiante en las distancias entre los objetos es completamente insignificante en comparación con la influencia de las velocidades de coordenadas que se rigen por la unión. fuerzas en el trabajo. Solo en escalas más grandes que los cúmulos de galaxias vemos que la influencia del factor de escala cambiante juega un papel: esto se debe a las fuerzas de unión comparativamente frágiles, así como a las enormes distancias en juego ([matemáticas] \ dot a \ cdot D [ / math] es grande).