¿Existe una rama matemática que se ocupe de la preservación de la información?

¿Existe una rama matemática que se ocupe de la preservación de la información?

“Un ejemplo sería la ecuación pitagórica. Tiene información sobre los dos lados de un triángulo rectángulo (ayb), pero cuando encuentra la hipotenusa del triángulo, obtiene un solo número (c). Si se le da c, la hipotenusa, no puede reconstruir el triángulo; sin embargo, si tienes dos lados ayb, entonces puedes construir el triángulo. La información se pierde de una manera “.

En cuanto a una rama de las matemáticas que se ocupa de obtener enunciados como “dos puntos son suficientes para determinar una línea”, no lo sé. Eso suena como un subcampo futurista y especialmente filosófico de teoría de la información que aborda un problema matemático que no sabe cómo abordar hoy.

Por lo general, alguien discerniría qué información está presente en un sistema matemático particular estudiándola tal como se definió. Pero, existen esfuerzos incidentales para sistematizar o ilustrar la resolución de problemas y, según afirmo, los mejores deben intentar enseñar una buena “higiene de la información” o lo que la pregunta sugiere con “preservación”.

Si hubiera una rama como la solicitada, casi tendría que ser el tronco de las matemáticas en sí. El final de la entrada de la Enciclopedia de Matemáticas para la teoría de la información lo pone más claro:

“Hasta ahora (1988) la totalidad de la ciencia de la información es un conjunto de disciplinas científicas separadas, cada una de las cuales está relacionada con el estudio de un aspecto de este concepto. A pesar de los intensos intentos, la unificación de estas disciplinas científicas es un proceso relativamente lento, y la creación de una teoría de la información que lo abarque todo es un asunto para el futuro distante “.

A2A, gracias.

Si por preservación quiere decir minimizar las pérdidas de información cuando se transmite, entonces, sí, hay un par de campos superpuestos. Una es la teoría de la información, Wikipedia, y trata varios modelos cuantitativos y características de los mensajes transmitidos (por ejemplo, la cantidad de información, que se llama entropía ). También hay un campo de ingeniería muy matemático llamado procesamiento de señales: Wikipedia, que se ocupa del diseño de dispositivos para llevar a cabo la transmisión, reducción de ruido, compresión y otras funciones de procesamiento.

El material matemático clave para estos es: la teoría de la probabilidad, los espacios vectoriales y los capítulos de análisis funcional que se ocupan de la transformación de Fourier.