Creo que la pregunta revela cierta confusión entre unidades y modelos matemáticos. En una expresión de modelado como [math] F = ma [/ math], la multiplicación implícita entre cantidades para masa y aceleración es exactamente la misma que en matemáticas. La pregunta parece estar más relacionada con expresiones que involucran unidades. En una expresión de modelado, si mantiene los símbolos de la unidad en las cantidades aritméticas a las que corresponden, entonces persistirán en la respuesta. Por ejemplo, con [matemática] m [/ matemática] en kilogramos y [matemática] a [/ matemática] en metros por segundo al cuadrado, obtienes [matemática] F [/ matemática] en kilogramos metros por segundo al cuadrado. Entonces, la aparición de los símbolos de unidad resultantes en el numerador o denominador de la expresión de unidad final solo depende de cómo surgen en las expresiones que involucran las cantidades a las que se aplican. (No creo que haya necesidad de elaborar con respecto a los ejemplos en los detalles de la pregunta).
Cuando la respuesta a un problema tiene unidades, en realidad no tiene sentido especificar, como respuesta, un número simple sin especificar también sus unidades. Por ejemplo, 2 pulgadas y 3.08 cm podrían ser respuestas correctas a la misma pregunta; pero 2 o 3.08 sin las unidades serían ambiguos.
Resulta que el análisis dimensional es una verificación muy útil para saber si las expresiones son correctas o no. No puede hacer sumas o restas en cantidades que no tienen las mismas unidades. No puede exponer o tomar un logaritmo en cualquier cantidad que no sea sin unidades.
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