¿Por qué el flujo eléctrico es una cantidad escalar a pesar de ser el producto del campo eléctrico y el vector de área?

Bueno, como usted señala, es el producto de dos vectores . Hay dos tipos diferentes de tales productos, el “producto cruzado” o el producto vectorial [matemática] \ vec {A} \ times \ vec {B} = \ vec {C} [/ matemática] y el “producto puntual” o escalar producto [matemática] \ vec {A} \ cdot \ vec {B} = C [/ matemática]. Flux es el último tipo.

El flujo eléctrico es la integral de la intensidad del campo eléctrico (un vector en 3 espacios) sobre una superficie de 2.

Pero tomar la integral de un tensor de enésimo grado sobre más de una superficie n es matemática descuidada.

Cuando consideramos que la intensidad del campo eléctrico es un tensor de primer grado sobre una superficie bidimensional, estamos abusando de la generalización del teorema fundamental del cálculo, el teorema de Stoke generalizado.

No tenemos que hacer esto. En física del espacio-tiempo, el campo eléctrico consta de componentes del tensor de Faraday, F, un tensor de segundo grado. Entonces, ahora está perfectamente bien integrarse sobre una superficie bidimensional.

[matemáticas] \ Phi_E = \ int_S F_ {ti} dt \ wedge dx ^ i [/ matemáticas]

La superficie de integración, S, implica una dimensión del espacio y una dimensión del tiempo. Esto corresponde a la integración del campo eléctrico indexado sobre un área indexada por j y k.

Vea cuán ingenioso se ha convertido el ingenuo enfoque tridimensional, integrándose exactamente sobre el par de dimensiones equivocado.

Matemáticamente, es un producto escalar, por lo que forma una cantidad escalar.

Físicamente, el flujo es la cantidad de algo que cruza una superficie. Eso es una cantidad, un número.

Se debe a que el flujo eléctrico es un producto de puntos de dos vectores: el campo eléctrico y el vector de área. Dado que el producto punto da una cantidad escalar y también lo es el flujo eléctrico.

Físicamente, esto mide el número efectivo de líneas de campo que cruzan a través del vector de área. Una integral de este producto tomada sobre la superficie produce la carga encerrada dividida por la permitividad absoluta, es decir, la Ley de Gauss.

El flujo eléctrico es simplemente el producto del campo eléctrico que pasa a través de un área de sección transversal. Matemáticamente, el flujo eléctrico es el producto de punto entre el vector de campo eléctrico y el vector de área. El campo eléctrico en una ubicación particular en el espacio es la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga de prueba unitaria en esa ubicación particular en el espacio. Como la fuerza es direccional como siempre, también lo hace el campo eléctrico.

Porque es un producto interno. Un producto interno es, por definición, una función binaria lineal que ingresa a dos vectores a partir de los cuales se determina una cantidad escalar.

¡Porque depende del vector de área que es perpendicular al plano de área a través del cual pasa el campo eléctrico!