El isomorfismo es un concepto absurdamente general. Un isomorfismo es solo una forma de decir que dos cosas son iguales. Cada vez que tratas dos cosas como lo mismo, estás hablando implícitamente de un isomorfismo.
Trabajar con los números de conteo es un gran ejemplo. ¿Qué tienen en común dos manzanas, dos vacas o dos rocas? Nada, excepto que tratamos cantidades de cualquier cosa discreta, sin importar qué sea esa cosa, como si fueran números naturales. En otras palabras, hemos elegido los isomorfismos entre cómo contamos cualquier cosa en particular y los números naturales. Incluso cuando alguien cuenta en un idioma diferente, sabes lo que significan si puedes traducir las palabras que están usando para contar en las palabras que usas para contar, y la traducción también es un tipo de isomorfismo (aproximado, en general) .
Un ejemplo históricamente muy importante es que tomar logaritmos da un isomorfismo entre el grupo multiplicativo [math] (\ mathbb {R} _ {> 0}, \ times) [/ math] de números reales positivos y el grupo aditivo [math] ( \ mathbb {R}, +) [/ math] de números reales. Los logaritmos le permiten realizar multiplicaciones realizando sumas en su lugar, lo cual es mucho más fácil, y esta fue la razón por la que las reglas de cálculo y las tablas de logaritmo eran tan importantes antes del advenimiento de la calculadora.
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La transformada de Fourier también es un isomorfismo muy importante (entre espacios de productos internos), que se usa constantemente en matemáticas, física, ingeniería, etc.
