Hay varias formas de resolver este problema utilizando la trigonometría básica. Digamos que estás mirando una casa (rectángulo amarillo) que tiene [matemática] x [/ matemática] metros de ancho. Caminas hacia el centro de la fachada de la casa (círculo azul) y luego comienzas a alejarte de ella. Digamos que caminas hacia el círculo verde. Ahora, tomas una regla (línea roja) y la extiendes [matemática] 0,5 [/ matemática] m lejos de tu cara. Deje que la distancia desde la regla hasta la fachada de la casa sea [matemática] D [/ matemática] metros. En el dibujo puede ver que esta situación se puede representar usando un triángulo isósceles, que se puede dividir en dos triángulos rectángulos iguales.
Veamos el triángulo superior derecho. La cara opuesta a ti mide [matemáticas] x / 2 [/ matemáticas] metros; la cara adyacente a ti, por otro lado, es [matemática] D + 0.5 [/ matemática] metros de largo. El ángulo que forman estos lados se denota aquí por [math] a [/ math]. Digamos además que queremos que la casa mida [math] l [/ math] metros cuando se ve a través de nuestra regla. Podemos ver que esto nos da otro triángulo rectángulo (más pequeño), uno donde la cara opuesta a ti mide [matemática] l / 2 [/ matemática] metros y la cara adyacente mide [matemática] 0.5 [/ matemática] metros.
Por la definición de la tangente del ángulo [matemática] a [/ matemática] (lado opuesto dividido por el lado adyacente, en un triángulo rectángulo),
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[matemáticas] tan (a) = \ frac {\ frac {x} {2}} {D + 0.5} = \ frac {\ frac {l} {2}} {0.5} [/ matemáticas]
Resolver para [math] D [/ math] nos da [math] D = \ frac {0.5 (xl)} {l} [/ math].
Suponiendo que no he cometido ningún error (son las 2 am …), si extiende la regla a medio metro de distancia de su cara y desea que una casa de 10 metros de ancho mida solo 2 cm cuando se ve a través de su regla (es decir, [matemáticas ] x = 10, l = 0.02 [/ matemática]) tendrías que pararte [matemática] D = 249.5 [/ matemática] metros de distancia de dicha casa.
