Los espacios proyectivos complejos se muestran bastante. En lo que respecta a un geómetra algebraico, estos son probablemente los objetos más fundamentales y elementales en su campo, pero al final del día sigue siendo la geometría algebraica. El estudio de espacios proyectivos complejos y la cohomología de las poleas colocadas encima de esos espacios proyectivos complejos es importante en la teoría de los torsores, y para una aplicación más “convencional” de la geometría algebraica a la física, es probable que desee ver la teoría de cuerdas.
No hay duda de que (casi) todas las aplicaciones de la geometría algebraica en física se encuentran en el ámbito de la “física matemática” (como los campos enumerados anteriormente), pero eso no significa que esta maquinaria no se utilice para calcular cosas . Quizás la aplicación más heroica y creativa de la geometría algebraica a la física que se considera “relevante” (es decir, vinculada al experimento) es el uso de Nima Arkani-Hamed y sus amigos del gramático positivo en el cálculo de amplitudes de dispersión. Su último artículo sobre el tema, que es un serio tour de force, se puede encontrar aquí: Página sobre Arxiv. Ese documento ha mantenido a los expertos en el campo ocupados durante meses solo tratando de superarlo, ya que es el resultado de muchos esfuerzos combinados de personas brillantes durante un largo período de tiempo, así que no se preocupe si hace poco o no tiene sentido, y continúa haciéndolo por un tiempo (usted y yo lo haríamos de la misma manera).
Dejando de lado las amplitudes de dispersión, los Grassmannianos y los colectores de banderas aparecen a menudo en la física matemática, al igual que las secuencias espectrales y las superficies de Riemann, y todo generalmente en las diversas geometrías que aparecen en la teoría de cuerdas. La cohomología también está en todas partes en la física fundamental, ya que es una buena manera de formular fenómenos independientes del medidor.
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Es difícil dar ejemplos de un campo que dependa extremadamente de la geometría algebraica porque generalmente solo aparece en partes y pedazos. Sin embargo, espero que esto te ayude a darte algunas ideas. ¡Y ciertamente me encantaría saber de algunos otros!
