Voy a intentar en esta publicación presentarle la teoría cuántica de campos, que es probablemente el conjunto de ideas más profundo e intimidante de la física teórica de posgrado. Pero intentaré hacer esta introducción de la manera más amable y sabrosa que pueda pensar: con imágenes simples y esencialmente sin matemáticas.
Para preparar el escenario para esta primera lección de teoría cuántica de campos, imaginemos, por un momento, que eres un niño de cinco años. Usted, el niño, está hablando con un adulto, que le está dando una de sus primeras lecciones de ciencias. La ciencia, dice el adulto, es principalmente un proceso de averiguar de qué están hechas las cosas. Todo en el mundo está hecho de piezas más pequeñas, y puede ser emocionante descubrir cuáles son esas piezas y cómo funcionan. Un automóvil, por ejemplo, está hecho de piezas de metal que encajan entre sí de formas especialmente diseñadas. Una montaña está hecha de capas de rocas que fueron empujadas hacia arriba desde el interior de la tierra. La tierra misma está hecha de capas de roca y metal líquido rodeadas de agua y aire.
Esta es una idea intoxicante: todo está hecho de algo.
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Entonces, tú, el niño de cinco años, comienzas a hacer preguntas audaces y molestas. Por ejemplo:
¿De qué están hechas las personas ?
Las personas están formadas por músculos, huesos y órganos.
Entonces, ¿de qué están hechos los órganos?
Los órganos están hechos de células.
¿De qué están hechas las células?
Las células están hechas de orgánulos.
¿De qué están hechos los orgánulos?
Los orgánulos están hechos de proteínas.
¿De qué están hechas las proteínas?
Las proteínas están hechas de aminoácidos.
¿De qué están hechos los aminoácidos?
Los aminoácidos están hechos de átomos.
¿De qué están hechos los átomos?
Los átomos están hechos de protones, neutrones y electrones.
¿De qué están hechos los electrones?
Los electrones están hechos del campo de electrones.
¿De qué está hecho el campo de electrones?
…
Y, lamentablemente, aquí el juego debe llegar a su fin, ocho niveles más abajo. Este es el límite difícil de nuestra comprensión científica. A lo mejor de nuestra capacidad actual para percibir y razonar, el universo está hecho de campos y nada más, y estos campos no están hechos de ningún componente más pequeño.
Pero no es correcto decir que los campos son lo más fundamental que conocemos en la naturaleza. Porque sabemos algo que en cierto sentido es aún más básico: conocemos las reglas que estos campos deben obedecer. Nuestra comprensión de cómo codificar estas reglas provino de una serie de triunfos verdaderamente grandes en la física moderna. Y el mayor de estos triunfos, según lo veo, fue la mecánica cuántica.
En esta publicación quiero tratar de pintar una imagen de lo que significa tener un campo que respete las leyes de la mecánica cuántica. En una publicación anterior, presenté la idea de los campos (y, en particular, el campo eléctrico más importante) al hacer una analogía con las ondas en un estanque o el agua que sale de una manguera. Estas imágenes van sorprendentemente lejos al permitirle comprender cómo funcionan los campos, pero en última instancia están limitadas en su corrección porque las reglas implícitas que las gobiernan son completamente clásicas. Para comprender realmente cómo funciona la naturaleza en su nivel más básico, uno tiene que pensar en un campo con reglas cuánticas.
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El primer paso para crear una imagen de un campo es decidir cómo imaginar de qué está hecho el campo. Tenga en cuenta, por supuesto, que la siguiente imagen es principalmente un dispositivo artístico. Los verdaderos campos fundamentales de la naturaleza no están realmente hechos de cosas físicas (por lo que podemos decir); Las cosas físicas están hechas de ellos . Pero, como es común en la ciencia, la analogía es sorprendentemente instructiva.
Entonces, imaginemos, para empezar, una pelota al final de una primavera. Al igual que:
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Este es el objeto a partir del cual se construirá nuestro campo cuántico. Específicamente, el campo estará compuesto por una matriz infinita de espacios de estas bolas y resortes.
Para simplificar las cosas, supongamos que, por alguna razón, todos los resortes están limitados a balancearse solo hacia arriba y hacia abajo, sin torcerse o doblarse de lado a lado. En este caso, la matriz de resortes puede llamarse, usando la jerga de la física, un campo escalar . La palabra “escalar” solo significa un número único, en oposición a un conjunto o una matriz de múltiples números. Entonces, un campo escalar es un campo cuyo valor en un punto particular en el espacio y el tiempo se caracteriza solo por un solo número. En este caso, ese número es la altura de la pelota en el punto en cuestión. (Puede notar que lo que describí en la publicación anterior era un campo vectorial , ya que el campo en cualquier punto dado se caracterizó por una velocidad, que tiene una magnitud y una dirección).
En la imagen de arriba, la variedad de bolas y resortes es poco interesante: cada bola es estacionaria o se balancea hacia arriba y hacia abajo independientemente de todas las demás. Para convertir esta matriz en un campo de buena fe , es necesario introducir algún tipo de acoplamiento entre las bolas. Entonces, imaginemos agregar pequeñas bandas elásticas entre ellos:
Ahora tenemos algo que legítimamente podemos llamar un campo. (Mi libro de teoría del campo cuántico lo llama un “colchón”.) Si perturba este campo, digamos, al tocarlo en un lugar en particular, provocará una ola de oscilaciones de bola y resorte que se propagará por el campo . Estas ondas son, de hecho, las partículas de la teoría de campo. En otras palabras, cuando decimos que hay una partícula en el campo, queremos decir que hay una ola de oscilaciones que se propaga a través de él.
Estas partículas (las oscilaciones del campo) tienen una serie de propiedades que probablemente son familiares desde los días en que solo pensabas en las partículas como pequeños puntos que zumban a través del espacio vacío. Por ejemplo, tienen una velocidad de propagación bien definida, que está relacionada con el peso de cada una de las bolas y la tensión de los resortes y las bandas elásticas. Esta velocidad característica es nuestro análogo de la “velocidad de la luz”. (Más generalmente, las propiedades de los resortes y las masas definen la relación entre la energía cinética de la partícula y su velocidad de propagación, como el KE = 12mv2 de la clase de física de la escuela secundaria). Las propiedades de los resortes también definen la forma en que las partículas interactúan juntos. Si dos ondas de partículas chocan entre sí, pueden dispersarse entre sí de la misma manera que lo hacen las partículas normales.
(Una nota técnica: el grado en que las partículas en nuestro campo se dispersan al colisionar depende de cuán “ideales” sean los resortes. Si los resortes están perfectamente descritos por la ley de Hooke, que dice que la fuerza de restauración que actúa sobre una bola dada es linealmente proporcional al desplazamiento de la primavera desde el equilibrio, entonces no habrá interacción alguna. Para un campo hecho de resortes Hookean tan perfectamente perfectos, dos ondas de partículas que se crucen entre sí se atravesarán. Pero si hay alguna desviación de La ley de Hooke, de tal manera que los resortes se vuelven más rígidos a medida que se estiran o comprimen, luego las partículas se dispersarán entre sí cuando se encuentren.
Finalmente, las partículas de nuestro campo exhiben claramente la “dualidad onda-partícula” de una manera que es fácil de ver sin ningún retorcimiento filosófico de la mano. Es decir, nuestras partículas, por definición, son ondas, y pueden hacer cosas como interferir destructivamente entre sí o difractarse a través de una doble rendija.
Todo esto es muy alentador, pero en este punto nuestro campo ficticio carece de una característica muy importante del universo real: la discreción de la materia. En el mundo real, toda la materia viene en unidades discretas: electrones individuales, fotones individuales, quarks individuales, etc. Pero puede notar que para el campo de primavera dibujado arriba, uno puede hacer una excitación con una magnitud completamente arbitraria, tocando el campo tan gentil o violentamente como uno quiera. Como consecuencia, nuestro campo (clásico) no tiene el concepto de una pieza mínima de materia, o una partícula más pequeña, y como tal no puede ser una muy buena analogía con los campos reales de la naturaleza.
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Para solucionar este problema, debemos considerar que los componentes individuales del campo, las bolas montadas en resortes, están sujetos a las leyes de la mecánica cuántica.
Un recuento completo de las leyes de la mecánica cuántica puede llevar algún tiempo, pero para la discusión pictórica actual, todo lo que realmente necesita saber es que una bola cuántica en un resorte tiene dos reglas que debe seguir. 1) Nunca puede dejar de moverse, sino que debe estar en un estado constante de balanceo hacia arriba y hacia abajo. 2) La amplitud del movimiento de balanceo solo puede tomar ciertos valores discretos.
Esta cuantización de la oscilación de la pelota tiene dos consecuencias importantes. La primera consecuencia es que, si quieres poner energía en el campo, debes poner al menos un cuanto. Es decir, debe darle al campo suficiente energía para patear al menos una bola y un resorte en un estado de oscilación más alto. Ya no se permiten perturbaciones arbitrarias del campo. A diferencia del caso clásico, un toque extremadamente ligero en el campo producirá literalmente cero ondas de propagación. El campo simplemente no aceptará energías por debajo de cierto umbral. Sin embargo, una vez que toca el campo lo suficientemente fuerte, se crea una partícula y esta partícula puede propagarse de manera estable a través del campo.
Esta unidad discreta de energía que el campo puede aceptar es lo que llamamos la energía en masa en reposo de las partículas en un campo. Es la cantidad fundamental de energía que se debe agregar al campo para crear una partícula. Esto es, de hecho, cómo pensar sobre la famosa ecuación de Einstein E = mc2 en un contexto de teoría de campo. Cuando decimos que una partícula fundamental es pesada (gran masa m), significa que hay que poner mucha energía en el campo para crearla. Una partícula de luz, por otro lado, requiere solo un poco de energía.
(Por cierto, es por eso que los físicos construyen enormes aceleradores de partículas cada vez que quieren estudiar partículas pesadas exóticas. Si desea crear algo pesado como el bosón de Higgs, debe golpear el campo de Higgs con una explosión suficientemente grande (y suficientemente concentrada) de energía para dar al campo la cantidad cuántica de energía necesaria).
La otra gran implicación de imponer reglas cuánticas en el movimiento de bola y resorte es que cambia drásticamente el significado del espacio vacío. Normalmente, el espacio vacío, o vacío , se define como el estado donde no hay partículas alrededor. Para un campo clásico, ese sería el estado donde todas las bolas y resortes son estacionarias y el campo es plano. Algo como esto:
Pero en un campo cuántico, la bola y los resortes nunca pueden estar estacionarios: siempre se están moviendo, incluso cuando nadie ha agregado suficiente energía al campo para crear una partícula. Esto significa que lo que llamamos vacío es realmente una superficie ruidosa y densamente energética:
Este movimiento aleatorio (llamado fluctuaciones de vacío ) tiene una serie de influencias fascinantes y notablemente notables en las partículas que se propagan a través del vacío. Por nombrar algunos, da lugar al efecto Casimir (una atracción entre las superficies paralelas, causada por las fluctuaciones del vacío que las unen) y el cambio de Lamb (un cambio en la energía de las órbitas atómicas, causado por el electrón que es golpeado por el vacío )
En la jerga de la teoría de campo, los físicos a menudo dicen que las “partículas virtuales” pueden aparecer breve y espontáneamente del vacío y luego desaparecer nuevamente, incluso cuando nadie ha puesto suficiente energía en el campo para crear una partícula real. Pero lo que realmente quieren decir es que el vacío en sí tiene fluctuaciones aleatorias e indelebles, y a veces su influencia se puede sentir por la forma en que patean las partículas reales.
Eso, en esencia, es un campo cuántico: el material del que está hecho todo. Es un mar hirviendo de fluctuaciones aleatorias, además de las cuales puedes crear ondas de propagación cuantificadas que llamamos partículas.
Solo deseo, como pensador principalmente visual, que la introducción habitual a la teoría cuántica de campos no se parezca tanto a esto. Porque detrás de las ecuaciones de QFT realmente hay una gran cantidad de imaginación y mucha maravilla.
