¿Qué es una bola de cuatro dimensiones?

La cuarta dimensión es muy difícil de comprender para los humanos, tomemos un experimento simple.

Un papel puede considerarse como un plano bidimensional.
Imagina un mundo bidimensional. Una persona está viviendo en este mundo bidimensional, dentro del papel.
Por lo tanto, podrá ver en las direcciones izquierda, derecha, arriba o abajo. Pero nunca puede ver fuera del plano del papel o detrás de él.

Ahora cortemos un objeto con forma de diamante (cuadrado inclinado) de otro papel.
Ahora, imagine si este recorte en forma de diamante se pasa a través del papel. ¿Qué verá la persona?

Inicialmente, podrá ver un punto. Luego se expandiría en una línea y aumentaría de longitud. Y luego disminuye, y luego vuelve a ser un punto y luego desaparece. (A medida que el recorte se empuja lentamente a través del papel 2-D)

No se habría dado cuenta de cuál era realmente el objeto. Todo lo que podía ver era una línea que aumentaba en longitud y disminuía en longitud.

Ahora imagine una esfera, un objeto tridimensional empujado a través del papel 2-D. La persona podrá ver primero un punto y luego una línea curva. (El centro de la línea aparecerá más cerca, mientras que sus extremos aparecerán más lejos). Esta línea aumentará en longitud y luego disminuirá a medida que la esfera pase y luego se convierta en un punto y nuevamente desaparezca.

Ahora también, no podría haberse dado cuenta de cuál era realmente el objeto.

Entonces, un hombre que vive en un mundo 2-D no puede comprender un objeto 3-D. Ni siquiera sería capaz de imaginar un mundo en 3-D. Al igual que nosotros, viviendo en un mundo tridimensional, no podemos imaginar cómo sería un mundo 4-D.

Además, si los objetos 4-D pasaran por nuestro mundo, no nos daríamos cuenta.

Es una extensión “por supuesto” de sus equivalentes 1D, 2D y 3D: un segmento de línea (un “diámetro”), un disco y una bola.

Si consideramos los caparazones externos de estos, obtendríamos un par de puntos en 1D (extremos de diámetro), un círculo (caparazón de disco), una esfera (capa de bola) y la llamada 3-esfera , la capa 3D de la bola 4D, para lo cual ver la respuesta de Guido Wuyts a ¿Cómo se puede visualizar una esfera 3? con varias formas de visualizarlo. Algunas sugerencias adicionales aquí:

Podemos visualizar una esfera en el espacio 3D (x, u, v) que se genera, comenzando con un círculo en 2D (x, u) y dejar que gire: elija un eje, digamos (u), y deje que el círculo gire a su alrededor, en el plano (x, v): su estela describirá una esfera:

Podemos hacer lo mismo para una esfera 4D (x, y, u, v), comenzando con una esfera 3D (x, y, u). Ahora tenemos que elegir un plano (!) Para que gire, digamos (x, y): el plano giratorio (u, v) lo hará perpendicularmente a (x), pero también a (y); En lugar de un eje de rotación, ahora tenemos un plano de rotación.

Pero en este caso, visualizamos solo la rotación de la esfera / bola, no la bola 4D que genera a su paso, porque eso simplemente llenaría la imagen sin rasgos distintivos …

Al menos puedo responder desde una perspectiva tridimensional. Si las criaturas en 2-d pudieran ver la segunda dimensión como lo hacemos nosotros, en realidad tendríamos NUESTRO concepto del 2-d, que debe ser lo que realmente es el 2-d, o el 2-d tendría una experiencia en 1-d . Entonces, la cuarta dimensión es visible en la tercera dimensión, solo requiere ver la tercera dimensión desde un punto de vista de la cuarta dimensión. Dado que se dice que la cuarta dimensión es el tiempo, si entendemos 3-d desde múltiples puntos en el tiempo, tenemos una idea de la cuarta dimensión.

De acuerdo con estos criterios, tal vez una pelota sería inexistente o existiría solo como información en la cuarta dimensión. Sin embargo, si se tratara de una pelota consciente, entonces podríamos comenzar a darle complejidad para que pueda viajar en el tiempo y tener un alma.