¿Es útil una clase de ‘análisis numérico’ para estudiantes de física?

Me especialicé en física y tomé dos clases de análisis numérico, así que creo que puedo responder a tu pregunta.

Si, absolutamente. En muchos puntos de su educación física, se encontrará con una ecuación que simplemente no puede resolverse analíticamente, una integral que no tiene una solución algebraica, o una ecuación diferencial que solo puede resolver en algunos casos triviales. En la clase de física, generalmente pasará a otro tema o hará un análisis más cualitativo del problema: tal vez no pueda escribir cuál es la solución, pero puede deducir algo de lo que parece, o cómo se ve. EN LUGARES, o lo que NO PUEDE parecer.

Si desea una solución exacta (con un error aceptable), debe pasar a técnicas numéricas. Quizás no pueda integrar una determinada función, pero puede tomar una gran cantidad de puntos y evaluar la función allí, y luego promediarlos para obtener una suposición razonable. Tal vez no pueda encontrar la raíz de una ecuación en particular en términos de raíces cuadradas y constantes y similares, pero puede usar un método iterativo para encontrar una aproximación decimal dentro de una millonésima o una billonésima parte de un porcentaje de la solución. Cuando no se puede deducir la respuesta exacta, el análisis numérico le dará una respuesta incorrecta bastante cercana.

La física y el análisis numérico en realidad van muy bien juntos por esta misma razón. El análisis numérico le brinda las herramientas para abordar incluso ecuaciones muy complicadas, y la física lo ayuda a llegar lo más lejos posible con solo las matemáticas antes de tener que aproximarse. Lanzar [math] \ int_0 ^ 1 {x ^ 2} dx [/ math] en una simulación de Monte Carlo es bastante tonto, e intentar resolver [math] \ int_0 ^ 1 {e ^ {- x ^ 2}} dx [ / matemáticas] a mano tampoco te llevará muy lejos. Saber cómo usar un lápiz mecánico y una copia de Mathematica es una gran combinación.

Como físico o ingeniero, creo que se beneficiará de un curso de análisis numérico. Pero depende de quién lo esté enseñando. Es una buena señal de que la descripción menciona problemas en ciencia e ingeniería, aunque eso en sí mismo no significa necesariamente que este curso sea adecuado para usted.

Lo que quiero decir es que hay cursos de análisis numérico que se imparten en los departamentos de matemáticas para matemáticos que son rigurosos y excelentes, pero que pasarán mucho más tiempo en ciertos temas matemáticos que en encontrar soluciones a los problemas. No hay nada de malo en eso, pero como estudiante de física, probablemente estés más interesado en resolver problemas que pasar una semana y media demostrando convergencia o algo así.

La descripción parece un gran curso introductorio en análisis numérico que discute los temas correctos para permitir un mayor estudio en computación científica. Recuerde, al hacer un análisis numérico, tan importante como encontrar la solución es comprender el error, que debería constituir gran parte de su estudio.

Echa un vistazo al libro de texto. Si tiene muchos teoremas y pruebas, puede que no sea adecuado para usted. Si pasa por muchos métodos numéricos clásicos y ejemplos de soluciones informáticas, eso es bueno.

Sugiero hablar con el instructor para asegurarse de que este curso esté diseñado para físicos e ingenieros y no para matemáticos. Idealmente, tendrá más que una simple declaración enfática de que es para los físicos, pero el instructor le dará una verdadera indicación de que resolverá los problemas numéricamente. Una buena señal es que necesitará escribir código.

Difícil de responder sin más detalles, pero si está interesado en la física teórica, que hoy en día tiene un fuerte sabor de la física computacional, no lo dude. Tómalo. Y si te conviertes en una especie de mago en el análisis numérico, siempre podrás aplicarlo en muchas otras industrias cuantitativas. Entonces, desde mi punto de vista, anímate.

Si.

Si los libros de texto que he leído sobre el tema reflejan el programa de estudios, una de las primeras cosas que aprenderá es acerca de la aproximación de punto flotante y el error debido a la precisión finita. Esto es realmente importante ya que el error tiende a propagarse a través de iteraciones. Simplemente intente simular incluso un simple movimiento orbital y observe a largo plazo cómo las cosas se alejan o se absorben entre sí debido a los pequeños errores en la aproximación.

La clase que está viendo suele ser un requisito previo para la clase de análisis numérico más relevante para los físicos, es decir, PDE numérica. Si eso es útil o no depende de qué tiempo de física quieras hacer. Si estás interesado en la física puramente teórica, entonces probablemente no sea útil. En su lugar, debe centrarse en aprender temas matemáticos más teóricos, como la geometría diferencial y el análisis funcional. Si está interesado en la física aplicada (a la que se refieren todas las otras respuestas), la PDE numérica es una habilidad valiosa.

Ya se ha dicho aquí, pero para agregar peso:

Sí, es muy útil.

Muchos problemas físicos reales son imposibles de resolver analíticamente. Si va a trabajar como físico, desea un análisis numérico en su caja de herramientas.