La matemática es en sí misma el lenguaje de las pruebas matemáticas.
Los símbolos que usamos para comunicar las pruebas son poco relevantes, puede usar inglés simple, ruso o lo que sea para eso.
Por supuesto, estamos interesados en una abstracción de estos idiomas para evitar la posible ambigüedad de ellos o, por ejemplo, usar la abstracción para enseñar a una computadora a escribir y verificar pruebas.
- ¿Qué tipo de primeros trabajos tienden a obtener las especialidades en matemáticas?
- ¿Cuál será la solución en una línea real para esto, 16 <x ^ 2 <25?
- ¿Cuáles son algunas propiedades de la función tridimensional delta de Dirac?
- Cuando se deja ir el automóvil en un plano inclinado, ¿por qué cambia la distancia a la que se detiene el automóvil cuando cambio la ubicación donde pongo pesos adicionales en el automóvil?
- ¿Qué significan las "raíces enésimas de la unidad" y las "raíces enésimas primitivas de la unidad"?
Para muchas cosas solo necesitamos lo que se llama cálculo de proposiciones, que forman la base de la lógica de primer grado. Que básicamente está formado por un grupo de símbolos para usar como valores, (x, y, z, queso, una imagen de un perro) podría ser tal conjunto, el símbolo que implica (->), el símbolo “y” (^) y el símbolo “no” (!), también tiene algunos símbolos auxiliares como el paréntesis y los puntos, pero no son obligatorios (tenga en cuenta que puede generar el “o” con “implicar”, “y” y “no”). La combinación de estos símbolos se llaman oraciones .
Una oración de ejemplo podría ser algo como:
queso ^ x ->! (una foto de un perro)
Con estos símbolos definimos series de conjuntos de axiomas (cosas que se suponen verdaderas) que nuestros valores obedecen y llaman al conjunto una teoría , que desarrollamos más a fondo siguiendo nuestras reglas predefinidas para llegar a nuevas oraciones, los denominamos teoremas. Los axiomas de Peano y el teorema fundamental de la aritmética es un ejemplo de un conjunto de axiomas y un teorema derivado de tales axiomas.
Luego agregamos cuantificadores (es decir, “para todos”) y de repente podemos probar y generar muchas oraciones nuevas, llegando a la lógica de segundo grado (donde vive el cálculo, por ejemplo). Incluso podemos usar estos símbolos para representar la teoría de la lógica misma, tal cosa se llama metamatemática.
