En la programación matemática y la combinatoria poliédrica, la conjetura de Hirsch establece que el gráfico borde-vértice de un politopo de n- facetas en el espacio euclidiano d- dimensional no tiene un diámetro mayor que n – d . Es decir, cualesquiera dos vértices del politopo deben estar conectados entre sí por un camino de longitud como máximo n – d . Esta conjetura fue motivada por el análisis del método simplex en la programación lineal, ya que el diámetro de un politopo proporciona un límite inferior en el número de pasos necesarios para el método simplex.
La conjetura de Hirsch fue probada para d <4 y para varios casos especiales. Los límites superiores más conocidos mostraron solo que los politopos tienen un diámetro sub-exponencial en función de n y d . Pero, después de más de cincuenta años, Francisco Santos anunció un ejemplo en 2010 que refuta la Conjetura de Hirsch (pero este contraejemplo no tiene un impacto directo para el análisis del método simplex, ya que no descarta la posibilidad de un método más grande pero sigue siendo lineal o polinomial número de pasos.)
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