En realidad, no hay una respuesta totalmente convincente a esta pregunta en la mecánica cuántica relativista estándar. De hecho, una de las principales motivaciones para la transición a la teoría de campo cuántico es evitar el seguimiento incómodo de estas preguntas.
El principio de incertidumbre surge de la no conmutatividad de los operadores de posición y momento (generalmente no se consideran las velocidades en QM).
(Si lo desea, puede definir un operador de velocidad como simplemente [matemáticas] \ hat {v} = \ dfrac {\ hat {p}} {m} [/ matemáticas] pero esta no es la velocidad que conoce de la mecánica clásica)
- ¿Cuál es una manera simple de explicar la física cuántica?
- ¿Es real la función de onda cuántica o es solo una herramienta estadística para predecir el comportamiento futuro de un sistema cuántico y no se le debe atribuir una realidad mayor?
- ¿Se comportarían los planetas de nuestro sistema solar como cuantos si los observáramos desde un punto de referencia situado muy lejos del Sol?
- Si ciertas leyes de la mecánica cuántica establecen (extremadamente a grandes rasgos) que ciertas o todas las partículas de materia solo existen cuando están bajo observación, ¿qué poder le da eso a los ojos y la mente?
- ¿Por qué hay que normalizar la función de onda?
Como otros han señalado, aunque la velocidad del fotón se conoce con certeza, no es necesario que sea el impulso. Los estados de momento definido para un fotón son solo los estados de energía definida ya que el momento de un fotón viene dado por [math] p = E / c [/ math]. Y es posible que el fotón no esté en un estado de energía definida, por lo que definitivamente puede tener incertidumbre sobre el impulso del fotón. Esto no es un problema.
El problema es que el operador de posición de un fotón ni siquiera califica como un observable válido. Hay varias razones superpuestas para esto. En realidad, los operadores de posición son un gran problema para la mecánica cuántica relativista en general, pero estos problemas se hacen realmente evidentes en el caso de los fotones.
En primer lugar, no existe una noción de localización de un fotón porque los fotones no pueden localizarse sin destruirse, por lo que no puede definir ingenuamente un operador de posición para un fotón de la misma manera que lo define para un electrón (o cualquier otra partícula masiva) porque dicho operador ni siquiera evolucionaría de manera causal (violando así la relatividad especial). En realidad, este es el caso incluso de partículas masivas a escalas muy pequeñas. Una razón más profunda se debe al hecho de que un fotón no tiene marco de descanso con respecto al cual puede especificar su posición. Aquí hay un documento que analiza algunos de estos temas con mucha más profundidad.
Entonces, realmente no importa lo que ocurra con el operador de impulso, el principio de incertidumbre no puede aplicarse a los fotones de todos modos debido a los problemas en relación con el operador de posición. Y no hay absolutamente ninguna manera de resolver esto en el contexto de la mecánica cuántica relativista. Si desea comprender la naturaleza de los fotones, debe ir a la teoría del campo cuántico, que resuelve con elegancia todos estos problemas al abandonar por completo la idea de localizar fotones en el espacio.
