¡Sí, es realmente posible, y comparativamente más fácil y limpio hacerlo de esa manera! Puedes preguntar cómo o por qué es eso.
Es posible porque la mecánica / lógica cuántica no es más que un tema fundamentalmente abstracto (nada intuitivo como la mecánica / lógica clásica). Por lo tanto, requiere un control razonablemente bueno del análisis matemático (análisis funcional, espacios de medida, álgebras de operadores, teorema espectral, etc. ) para al menos comenzar a comprender y hablar de qué demonios se trata QM. (Bonificación adicional: también aprendes mecánica clásica en el camino porque es un caso limitante de QM)
Más fácil , porque está construido lógicamente sobre axiomas cuyos fundamentos están profundamente enraizados en la observación empírica (como la mecánica estadística). Esto depende del gusto del individuo, ya que personalmente me resulta más fácil seguir un grupo de axiomas y deducir los resultados y cosas de ellos lógicamente, a diferencia de comenzar a hablar abruptamente de un “vector-estado [matemático] \ psi [/ matemático]” de randomass que vive en casa de Hilbert.
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Es mucho más limpio en comparación con los primeros cursos habituales sobre QM en la universidad, donde hablan en términos de la misteriosa “función de onda” y su dramático “colapso”, que es vago y también incorrecto, y te deja confundido o totalmente incomprendido. el tema. Lo que ellos llaman una función de onda no es una función en absoluto. Es una sección en un conjunto de líneas complejas sobre el espacio físico. La idea de su colapso proviene de la dinámica sobre un espacio proyectivo de Hilbert, que también define bien un estado cuántico (otro concepto que para mí no está claro desde los primeros cursos).
Después de estudiar el enfoque algebraico de QM, creo que es LA forma correcta de hacer QM, si realmente quieres descubrir qué está sucediendo en el nivel más fundamental. Si lees los primeros trabajos (1930 y 1940) de von Neumann, Murray, Birkhoff et al sobre fundamentos matemáticos de QM, te darás cuenta de que estaba profundamente arraigado en las matemáticas (lógica cuántica, teoría de la medida cuántica, otro nombre para von Neumann’s W * -algebra), en lugar de física.
Soy un chico de física convertido en matemático, así que supongo que la siguiente analogía te hablará en un nivel más profundo: lo que llamamos “cuantización” es solo una analogía matemática formal entre ‘conjuntos’ (funciones de valor real en ellos ) y ‘espacios de Hilbert’ (operadores autoadjuntos en ellos). La lógica clásica es teórica establecida, la lógica cuántica se basa en espacios de Hilbert.
Una observación desde el lado de la física: lo que el cálculo fue para la física clásica, el análisis es para la física cuántica. Tener algunos antecedentes físicos puede ayudar a agregar una capa de significado a las matemáticas, lo que podría ser esclarecedor dependiendo de su gusto e intuición física. Sin embargo, en el nivel más básico, es solo eso: matemática pura. Entonces, adelante con lo siguiente:
- Conferencias sobre teoría cuántica por el profesor Frederic P. Schuller
- Una introducción a la estructura matemática de la mecánica cuántica
- Teoría espectral y mecánica cuántica
… o simplemente ” mecánica cuántica para matemáticos ” de Google, encontrará muchas más.
