¿Con qué debería familiarizarme antes de tratar de comprender la mecánica clásica?

Necesita familiarizarse con:

1.Vectores, operaciones vectoriales, incluidos productos cruzados. Pero no es probable que necesite operaciones para campos vectoriales, como divergencia, curvatura, etc.

2. Tensores básicos (el segundo rango como máximo será suficiente, ya que lo necesitará para un tensor de inercia de cuerpo rígido).

3. Diferenciación en tiempo de escalares y vectores.

4. Ecuaciones diferenciales ordinarias, especialmente sistemas de esas.

Con esto, lo más probable es que tenga éxito en comprender y resolver problemas en la mecánica de Newton.

Sin embargo, si continúa con los formalismos de Lagrange y Hamilton, necesitará tener un conocimiento básico de las PDE (por ejemplo, eventualmente encontrará ecuaciones de Hamilton-Jacobi o ecuaciones de Lagrange del segundo tipo).

Depende del nivel en el que desee comprenderlo.

Para el nivel secundario, todo lo que realmente necesita es álgebra, ¡pero el cálculo definitivamente ayudaría!

Para estudiantes de primer año de Mecánica Newtoniana, definitivamente cálculo (diferencial e integral).

Para la Mecánica Lagrangiana / Hamiltoniana de nivel de pregrado y posgrado avanzado, sería prudente dominar el cálculo variacional y las variables complejas (incluidas las integrales de contorno).

Además de la gran respuesta de Matt, agregaría que, matemáticamente, necesita algo de cálculo (tanto de una sola variable como de varias variables), álgebra lineal y cierta familiaridad con las ecuaciones diferenciales parciales no estaría de más. También debe estudiar mecánica básica y electricidad y magnetismo antes de pasar a la mecánica clásica.

Geometría coordinada. Vectores y operaciones vectoriales (adición, escalado, punto y productos cruzados). Trigonometría básica Transformadas de coordenadas. Ecuaciones diferenciales lineales. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Eso debería darte un buen comienzo matemático.