Un álgebra que involucra tanto conmutadores como anticomutadores se llama superalgebra de mentiras. En la posición usual de los mecanismos cuánticos, los operadores de momento siempre siguen el álgebra de Heisenberg [x, p] = i, ya sea que la partícula sea un fermión o un bosón. Sin embargo, matemáticamente, por supuesto, es posible pensar en posibilidades más generales. Ver – mecánica cuántica supersimétrica (Nota: la supersimetría es una condición más fuerte. Una teoría cuántica puede hacer uso de un superalgebra, pero aún puede no ser supersimétrica)
Las variables anticommutación también se usan en la teoría cuántica de campos para campos fermiónicos. En la teoría del campo cuántico, un campo bosónico satisface las relaciones de conmutación, mientras que un campo fermiónico satisface las relaciones de anticommutación. Aquí, la propiedad de conmutación / anticommutación de los campos transporta información sobre el comportamiento estadístico de un estado de n partículas bajo el intercambio de partículas, y por lo tanto tiene un significado muy diferente del conmutador posición-momento de la mecánica cuántica habitual.
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