Bueno, antes que nada, algunas cosas son iguales en mecánica cuántica. La energía cinética y el impulso se conservan en colisiones elásticas. Pero en la mecánica cuántica, las posiciones de las partículas no están bien definidas, por lo que solo hay una cierta probabilidad de que se produzca una colisión. Y cuando ocurre una colisión, las partículas dispersas pueden rebotar en una variedad de direcciones, de acuerdo con las leyes de conservación mencionadas anteriormente.
En algunos casos, las partículas pueden interactuar de manera complicada, de modo que cambian los tipos de partículas. En ese caso, se conserva el impulso, pero la diferencia de masa entre las partículas iniciales y finales entra como un ajuste a la ecuación de conservación de energía.
Matemáticamente, las probabilidades de mecánica cuántica se manejan como números complejos llamados “amplitudes de probabilidad”, y para obtener la probabilidad real de algo tomamos el cuadrado del valor absoluto de la amplitud (regla de Born). En un problema de dispersión, las amplitudes de varios resultados experimentales se organizan en una “matriz S” que nos da todo lo que podemos saber sobre los posibles resultados.
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