Hay un sistema de ecuaciones que puedes usar para describir el universo.
La ecuación de Friedmann, ya mencionada en la respuesta de John Bailey a ¿Existe una ecuación para la teoría del Big Bang ?, supone un universo homogéneo e isotrópico. Si desea describir un universo que no satisface estas propiedades, necesita las ecuaciones de Einstein-Boltzmann.
Considere la métrica perturbada de FRW:
[matemáticas] g _ {\ mu \ nu} = \ begin {pmatrix} -1 – 2 \ Psi (\ mathbf {x}, t) & 0 \\ 0 & a ^ 2 (t) (1 + 2 \ Phi ( \ mathbf {x}, t)) \ delta_ {ij} \ end {pmatrix} [/ math]
, donde [math] \ Psi [/ math] y [math] \ Phi [/ math] son los potenciales gravitacionales, junto con la ecuación de Einstein para GR:
[matemáticas] R _ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} R g _ {\ mu \ nu} = T _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]
para encontrar las ecuaciones perturbadas de la expansión del universo.
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Luego, combina estas ecuaciones con las perturbadas ecuaciones de Boltzmann, que son muy complicadas, para encontrar un sistema de ecuaciones que relacione la distribución de cada especie (materia, materia oscura, neutrinos, fotones) y combínalos todos para encontrar una descripción completa de lo no homogéneo. universo.
Por supuesto, este es un procedimiento extremadamente complicado y hay libros que lo han hecho con gran detalle. Por ejemplo, Cosmología moderna, los capítulos 4-8 están dedicados a encontrar y resolver (¡cuando sea posible!) Estas ecuaciones.
La densidad crítica viene dada por 
Modelo Lambda-CDM (asignaciones de símbolos en wiki) 
