¿Por qué un gaussiano a menudo es una buena suposición para una función de onda de prueba en problemas de mecánica cuántica?

Barak Shoshany menciona buenas propiedades. Algunos de ellos son los siguientes.

1. Gaussian es una función simétrica ([matemáticas] G (-x) = G (x) [/ matemáticas]). Los derivados impares de Gauss son antisimétricos e incluso los derivados son simétricos.
2. La transformación de Fourier de un gaussiano es otra gaussiana. Entonces, la representación de momento se parece a la representación de posición.
3. La propiedad (2) implica que una representación gaussiana es un estado coherente. Es decir, un estado donde la desigualdad de incertidumbre de Heisenberg se convierte en la igualdad, [matemática] \ Delta x \ Delta p = \ frac {\ hbar} {2} [/ matemática].
4. El estado fundamental de un oscilador armónico simple está dado por un gaussiano. Por lo tanto, cuando se trata de potenciales que se parecen a un potencial armónico simple perturbativamente, el estado fundamental se convierte en un Gauss perturbado.
   Esto funciona en muchos casos porque cuando expandimos un potencial usando una serie de potencias sobre un mínimo local, el término más bajo no constante y no constante resulta ser un término [matemático] x ^ 2 [/ matemático] que es el armónico potencial. Los términos de orden superior pueden tratarse como perturbaciones en muchos casos.