[matemáticas] A2A [/ matemáticas]
let [matemáticas] \ sqrt {4+ \ sqrt {4- \ sqrt {4+ \ sqrt {4…}}}} = x [/ matemáticas]
Por lo tanto, [matemáticas] x [/ matemáticas] [matemáticas] = \ sqrt {4+ \ sqrt {4-x}} [/ matemáticas]
- ¿Cuál es la interpretación intuitiva de la norma [matemáticas] \ | f \ | = max_ {x \ in [-1,1] ^ d} | f (x) | [/matemáticas]?
- ¿Qué representa realmente el valor de una constante fundamental? ¿Por qué necesitamos valores numéricos de variables?
- ¿Qué tipo de primera diferencia directa se aplicó para esta conductancia de la piel?
- ¿Cuál es la teoría principal detrás de las simulaciones numéricas directas?
- ¿Cómo es útil el concepto del múltiplo menos común en la vida real?
al cuadrar ambos lados,
[matemáticas] x ^ 2 = 4+ \ sqrt {4-x} [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2-4 = \ sqrt {4-x} [/ matemáticas]
Ahora, si cuadras ambos lados, ¡no podrás resolver la ecuación!
Por lo tanto, use el TRUCO, tome [matemáticas] 4 = y [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2-y = \ sqrt {yx} [/ matemáticas]
Ahora cuadra ambos lados
[matemáticas] (x ^ 2-y) ^ 2 = yx [/ matemáticas]
[matemáticas] y ^ 2 – 2x ^ 2y + x ^ 4 = yx [/ matemáticas]
[matemática] y ^ 2 -y (2x ^ 2 + 1) + (x ^ 4 + x) = 0 [/ matemática]
Esto se convierte en una ecuación cuadrática en términos de [matemáticas] y [/ matemáticas]
Fórmula cuadrática:
[matemáticas] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas]
entonces, [matemáticas] x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]
Por lo tanto,
[matemáticas] y = \ dfrac {(2x ^ 2 + 1) \ pm \ sqrt {(2x ^ 2 + 1) ^ 2-4 (x ^ 4 + x)}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = \ dfrac {(2x ^ 2 + 1) \ pm \ sqrt {(4x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) -4x ^ 4-4x)}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = \ dfrac {(2x ^ 2 + 1) \ pm \ sqrt {4x ^ 2 + 1-4x}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = \ dfrac {(2x ^ 2 + 1) \ pm \ sqrt {4x ^ 2-4x + 1}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = \ dfrac {(2x ^ 2 + 1) \ pm \ sqrt {(2x-1) ^ 2}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = \ dfrac {(2x ^ 2 + 1) \ pm (2x-1)} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = \ dfrac {(2x ^ 2 + 1) + (2x-1)} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = \ dfrac {2x ^ 2 + 2x} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = x ^ 2 + x [/ matemáticas]
o
[matemáticas] y = \ dfrac {(2x ^ 2 + 1) – (2x-1)} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = \ dfrac {2x ^ 2-2x + 2} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = x ^ 2-x + 1 [/ matemáticas]
Ahora nuevamente ponga [math] y = 4 [/ math]
[matemáticas] x ^ 2 + x = y [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2 + x = 4 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2 + x-4 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {-1 \ pm \ sqrt {1-4 (-4)}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 16}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {-1 \ pm \ sqrt {17}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {-1 + \ sqrt {17}} {2}, \ – \ dfrac {1 + \ sqrt {17}} {2} [/ matemáticas]
Y de nuevo … pon [matemáticas] y = 4 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2-x + 1 = Y [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2-x + 1 = 4 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2-x-3 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {1 \ pm \ sqrt {1-4 (-3)}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {1 \ pm \ sqrt {1 + 12}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {1 \ pm \ sqrt {13}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {1 + \ sqrt {13}} {2}, \ \ dfrac {1 – \ sqrt {13}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {-1 + \ sqrt {17}} {2} [/ matemáticas] [matemáticas], \ [/ matemáticas] [matemáticas] – \ dfrac {1 + \ sqrt {17}} {2 }, \ [/ matemática] [matemática] [/ matemática] [matemática] \ dfrac {1 + \ sqrt {13}} {2} [/ matemática] [matemática], \ [/ matemática] [matemática] \ dfrac { 1 – \ sqrt {13}} {2} [/ matemáticas]
Al verificar estas soluciones para [matemáticas] x [/ matemáticas] en la ecuación original,
Encontrará que la primera, segunda y cuarta raíces no son posibles porque son extrañas
Por lo tanto, la única solución para [matemáticas] x [/ matemáticas] es
[matemáticas] \ en caja {x = \ dfrac {1+ \ sqrt {13}} {2}} [/ matemáticas]
[matemáticas] x \ aprox 2.30277563773 [/ matemáticas]
retoma la ecuación,
[matemáticas] x = \ sqrt {4+ \ sqrt {4-X}} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ sqrt {4+ \ sqrt {4- \ dfrac {1+ \ sqrt {13}} {2}}} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ sqrt {4+ \ sqrt {\ dfrac {7- \ sqrt {13}} {2}}} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ sqrt {4+ \ sqrt {\ dfrac {14-2 \ sqrt {13}} {4}}} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ sqrt {4+ \ dfrac {\ sqrt {\ sqrt {13} ^ 2-2 * \ sqrt {13} * 1 + 1 ^ 2}} {2}} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ sqrt {4+ \ dfrac {\ sqrt {(\ sqrt {13} -1) ^ 2}} {2}} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ sqrt {4+ \ dfrac {(\ sqrt {13} -1)} {2}} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ sqrt {\ dfrac {(\ sqrt {13} +7)} {2}} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ sqrt {\ dfrac {(14 + 2 * \ sqrt {13})} {4}} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {\ sqrt {(14 + 2 * \ sqrt {13})}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {\ sqrt {(\ sqrt {13} ^ 2 + 2 * \ sqrt {13} * 1 + 1 ^ 2)}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {\ sqrt {(\ sqrt {13} +1) ^ 2}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {\ sqrt {13} +1} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ en caja {x = \ dfrac {1+ \ sqrt {13}} {2}} [/ matemáticas]
Recibimos la misma respuesta, por lo tanto, la solución es consistente
¡Esta es la única respuesta correcta!
¡¡¡ESPERO ESO AYUDE!!!
Y gracias por la [matemática] A2A [/ matemática]
