1. Simetría
La simetría del sistema es una de las razones para preservar su estructura. En este caso, la matriz de identidad posee una simetría especial. Es simétrico con respecto a la diagonal con todos los elementos fuera de la diagonal son ceros y todos los elementos distintos de cero son unos.
2. Las entradas diagonales son la unidad
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La razón podría explicarse bien desde un punto de vista topológico / mecánico:
Dado que el determinante de la matriz de identidad es uno, solo puede realizar transformaciones de preservación de volumen debido a su acción. Además, debe tenerse en cuenta que no puede realizar ninguna transformación de corte porque los elementos fuera de la diagonal son ceros.
Entonces, la matriz de Identidad actúa sobre un objeto para dar el mismo objeto en la misma orientación. Sin estirar ni esquilar.
Básicamente, el objeto no cambió su posición en absoluto mientras la matriz de Identidad actuaba sobre él. (Por supuesto, uno puede hacer que el cuerpo experimente un movimiento rígido del cuerpo, preservando el volumen, pero estamos interesados solo en la acción de la matriz de Identidad)
Como existe una transformación / mapa único, también debe existir una transformación inversa. Cuál podría ser cualquiera de los dos casos:
Caso 1: La acción sobre el objeto consigo mismo (Identidad).
o
Caso 2: La acción sobre el objeto con “nada”.
Dado que no está permitido actuar el objeto por “nada” (porque estamos interesados en un mapa inverso único existente), el inverso debe ser la acción sobre el mismo objeto consigo mismo (Identidad).
La acción del tensor de identidad, desde un punto de vista físico, se da arriba.
Matemáticamente, la identidad se define de tal manera (Consulte: Espacio vectorial). Esa es la razón de la prueba física.
Además, consulte esto también: Matriz involuntaria
