Cuando el número complejo [math] z = x + iy [/ math] se representa en un Diagrama de Argand, el ángulo subtendido por una línea, formada desde el origen a [math] z [/ math], al eje real se conoce como [ matemáticas] Arg (z) [/ matemáticas]. En el diagrama Argand, el eje horizontal o x se toma como eje real y el eje vertical o y se toma como eje imaginario. Entonces el número complejo se representa como:
Donde, [matemáticas] r = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} [/ matemáticas] y [matemáticas] Arg (z) = θ [/ matemáticas] (en forma polar)
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Obtenemos, [matemática] z = x + iy [/ matemática] cuando movemos las unidades x en el eje real y las unidades y en el eje imaginario.
Entonces, tomando componentes de [math] r [/ math] en ambos ejes, obtenemos [math] x = rcosθ [/ math] y [math] y = rsinθ [/ math]
Ahora, [math] \ frac {y} {x} = \ frac {rsinθ} {rcosθ} = tanθ [/ math]
Entonces, [matemática] Arg (z) [/ matemática] o [matemática] θ = tan ^ {- 1} (\ frac {y} {x}) [/ matemática]
