El teorema fundamental del álgebra dice que un polinomio [matemático] n ^ {\ text {th}} [/ matemático] debe tener exactamente [matemático] n [/ matemático] número de raíces cuando se equipara a cero.
Podría suceder que de las raíces [matemáticas] 4 [/ matemáticas] de un polinomio de grado [matemáticas] 4 ^ {\ text {th}} [/ matemáticas], solo [matemáticas] 2 [/ matemáticas] sea Real y [matemáticas ] 2 [/ math] es complejo (las raíces complejas ocurren en pares conjugados) .
Por ejemplo, [math] x ^ {3} -1 = 0 [/ math] tiene raíces [math] 3 [/ math] pero solo una es real y las otras dos son complejas.
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Regla de signos de Descartes: el número de cambios de signo se asemeja al número de posibles raíces reales de un polinomio.
Las raíces complejas ocurren en pares conjugados .
Usando estos dos hechos, podemos generar lo siguiente
[matemáticas] \ begin {array} {c | c | c | c} \ text {Case} & \ text {+ ve roots} & \ text {-ve roots} & \ text {complex roots} \\\ hline & 1 & 1 & 2 \ \ & 2 & 2 & 0 \\ & 0 & 0 & 4 \ end {array} \ tag * {} [/ math]
¿Ve alguna condición en la que un polinomio [matemático] 4 ^ {\ text {th}} [/ matemático] tenga una raíz real?
