El bosquejo básico en ese artículo es correcto. El bote dividido es realmente lo que lastima tu EV. No he podido encontrar ningún número específico sobre cuántas entradas se vendieron en total, pero este artículo de noticias parece sugerir que alrededor de 640 millones / 1.46 mil millones = 44% de las ventas totales de entradas se destinaron al premio gordo [1].
El premio mayor aumentó de un estimado de $ 363 millones a $ 656 millones para el momento del sorteo, una diferencia de $ 293 millones. Usando el número del 44%, eso significa que se vendieron aproximadamente 666 millones de boletos en total para el sorteo del 30 de marzo de 2012.
Como la probabilidad de ganar es de 1 en 176 millones, en promedio habrá 3.8 ganadores. La distribución real del número de ganadores se puede aproximar mucho con una distribución de Poisson [2].
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- Encuentre la suma de lo siguiente: - [matemáticas] \ sqrt {1 + 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2} [/ matemáticas] + [matemáticas] \ sqrt {1 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2} [/ matemáticas] + [matemáticas] \ dotsb [/ matemáticas] + [matemáticas] \ sqrt {1 + 1/2007 ^ 2 + 1/2008 ^ 2} [/ matemáticas]?
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[matemáticas] P (x) = \ frac {\ lambda ^ xe ^ {- \ lambda}} {x!} [/ matemáticas]
donde [math] \ lambda = 3.8 [/ math] y [math] x [/ math] se refiere al número de ganadores.
Usando esto, obtenemos algo como,
sin ganadores, 2.3%
exactamente 1 ganador, 8.6%
exactamente 2 ganadores, 16.2%
exactamente 3 ganadores, 20.5%
exactamente 4 ganadores, 19.4%
exactamente 5 ganadores, 14.7%
6 o más ganadores, 18.3%
Como puede ver, 3 ganadores fue en realidad el resultado más probable, pero es más probable que haya sido más que menos. Al menos una persona ganará el 97.7% del tiempo. Por lo tanto, habrá un promedio de 3.8 / 97.7% = 3.9 ganadores dado que alguien gana.
Supongamos que toma la opción de efectivo, tanto por simplicidad, como porque realmente no tiene sentido comparar el costo del boleto ahora con el dinero que obtiene de la opción de anualidad años después. Eso se mete en todo el lío de las tasas de interés.
Por lo tanto, la opción de efectivo valía alrededor de 474 millones y, en promedio, se dividirá 3.9 formas, haciendo que el componente del premio mayor valga alrededor de 126 millones si llega. Como eso ocurre una de cada 176 millones de veces, eso equivale a 69,6 centavos de dólar, antes de impuestos.
El resto de los componentes se pueden calcular multiplicando su probabilidad por su pago. Para obtener la probabilidad, simplemente dividimos el número de posibles ocurrencias diferentes por el número total de combinaciones posibles (175,711,536)
ocurrencias – pago – EV
45 – 250,000 – 0.064
255 – 10,000 – 0.015
11,475 – 150 – 0.010
12,750 – 150 – 0.011
208,250 – 10 – 0.012
573,750 – 7 – 0.023
1,249,500 – 3 – 0.021
2,349,060 – 2 – 0.027
Esto suma hasta 18.2 centavos por dólar.
Combinado con la porción del premio mayor, que suma 87.8 centavos por dólar.
Tener en cuenta los impuestos es un poco complicado, ya que depende de sus impuestos estatales y locales, así como de si decide pagar impuestos sobre sus ganancias que no son del premio mayor. Asumir un impuesto fijo del 35% sobre todas las ganancias lo baja a 57 centavos por dólar.
PD: Curiosamente, si ejecutas los números de los sorteos anteriores, tienes un EV más alto debido a que tienes muchos menos jugadores y aún así un premio gordo considerable. Para el sorteo del 27 de marzo de 2012, fue de aproximadamente $ 1.15 por dólar antes de impuestos.
(ediciones para facilitar la lectura)
[1] http://news.yahoo.com/mega-mania…
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Poi…
