Sabes, cuando llegas al final, esto no está muy lejos de cómo se demostró realmente el último teorema de Fermat.
Decir que [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas] tiene soluciones enteras es lo mismo que decir que [matemáticas] \ left (\ frac {a} {c} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {b} {c} \ right) ^ 2 = 1 [/ math], que es lo mismo que decir que el círculo [math] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ math] tiene puntos racionales [matemáticas] \ izquierda (\ frac {a} {c}, \ frac {b} {c} \ derecha) [/ matemáticas] en él.
Lo que puede mostrar es que si tiene [matemática] a ^ n + b ^ n = c ^ n [/ matemática] para entero [matemática] n> 2 [/ matemática], entonces la curva [matemática] y = x ( x – a ^ n) (x + b ^ n) [/ math] tiene puntos racionales en él. De hecho, algo más fuerte es cierto: es una curva elíptica sobre los números racionales.
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Sin embargo, esto no debería ser cierto, ya que esta curva tiene algunas propiedades malas: para ser específicos, no es modular, como lo demostró Ken Ribet en 1986. Ya se conjeturó en ese momento que cualquier curva elíptica debería ser modular: esta era la conjetura de Taniyama-Shimura-Weil.
Por lo tanto, cuando Andrew Wiles et al finalmente probaron TSW en la década de 1990, también demostró automáticamente el último teorema de Fermat.
