Sí, esta es una integral elíptica; más precisamente, es una integral elíptica completa del segundo tipo (http://en.wikipedia.org/wiki/Ell…). Probablemente obtuvo esta integral al tratar de calcular el perímetro de una elipse (que es de donde proviene el nombre “integral elíptica”).
Tenga en cuenta que si a = b, entonces solo está calculando el perímetro de un círculo, lo que es mucho más fácil. Toda la dificultad está en el caso donde a no es igual a b. En este caso, en general, las integrales elípticas no pueden expresarse en términos de funciones elementales (http://en.wikipedia.org/wiki/Ele… en otras palabras, ninguna de las técnicas de integración con las que esté familiarizado le permitirá transformar esto integral en algo que reconoces.
Como ventaja, las integrales elípticas están estrechamente relacionadas con muchos temas fascinantes en matemáticas. Sus inversas dan funciones elípticas (http://en.wikipedia.org/wiki/Ell…) de la misma manera que la integración de ciertas funciones racionales hace que se inviertan las funciones trigonométricas, y las funciones elípticas están estrechamente relacionadas con las curvas elípticas (http: //en.wikipedia.org/wiki/Ell…).
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