Le daré un ejemplo convincente de variables continuas y luego lo guiaré a través de una teoría utilizada para ‘capturarlas’ discretamente.
Una variable continua es aquella que se puede medir a cualquier resolución temporal posible , ya sea durante un intervalo o infinitamente.
La edad es continua durante toda la vida
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Elegimos medir la edad de diferentes maneras: días y meses para bebés y años para adolescentes y adultos. Pero nuestra edad también podría medirse en minutos, segundos, nanosegundos e incrementos de tiempo infinitamente pequeños. Esto es cierto porque mientras estamos vivos, siempre estamos vivos. Entonces, a pesar de cómo se podría ‘muestrear’ nuestra línea de vida, como en el gráfico a continuación, la edad es una variable continua durante nuestra vida. Podríamos dibujar fácilmente una línea que conecta cada uno de los círculos para representar nuestra vida persistente durante el intervalo de 0 a 80 años (o cada vez que morimos).
Teoría de muestreo de Nyquist-Shannon
La verdad es que la mayoría de las aplicaciones prácticas (ingeniería, estadística, física aplicada, etc.) no tienen tanto uso para la información continua como para la discreta. Sin embargo, es importante que al aproximar una serie continua de información con datos muestreados, muestree con la frecuencia suficiente para capturar los eventos importantes. Por ejemplo, si solo midiéramos la duración de la vida a intervalos de 100 años, la mayoría de nosotros sería ambiguamente descrita como 0+ años en el momento de nuestra muerte. Falta mucha información sobre nuestra duración de vida.
Shannon establece el teorema como:
Si una función x (t) no contiene frecuencias superiores a B hercios, se determina completamente al dar sus ordenadas en una serie de puntos separados 1 / (2B) segundos.
Debería leer más sobre cómo discretizar suficientemente las variables continuas aquí. [1] [2]
Notas al pie
[1] http://web.stanford.edu/class/ee…
[2] Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon – Wikipedia