Si. Cualquier estructura múltiple, [matemática] C ^ 0 (X), C ^ 1 (X),…, C ^ \ infty (X) [/ matemática], por nombrar solo algunas.
Las poleas es un conjunto topológico [matemático] X [/ matemático] con un objeto (generalmente algebraico) [matemático] \ matemático {O} _S [/ matemático] definido en cada uno de sus conjuntos abiertos [matemático] S [/ matemático], con buenas propiedades en superposiciones y límites.
La forma más obvia de hacerlo es tomar el álgebra (anillo, grupo, módulo, espacio vectorial, …) de (continuo, derivable, suave, …) ([matemática] R, C, R ^ n, L_p, … [ / math]) – funciones valoradas definidas sobre los conjuntos abiertos de X.
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Entonces, en cierto sentido, una gavilla es el objeto geométrico más general sobre el cual puedes hacer cálculo.
Un caso algebraico es el caso particular cuando tomas para X un conjunto algebraico (como el conjunto de soluciones de polinomios) con [math] \ mathcal {O} _S = k (S) [/ math] el conjunto de funciones racionales definidas en ese conjunto.
Un esquema es la generalización más posible que conserva la naturaleza algebraica y no le obliga a utilizar métodos analíticos como series infinitas, convergencia, límite, derivadas … Axiomáticamente, X puede ser cualquier conjunto topológico y los objetos unidos al conjunto abierto tales límites [math] \ mathcal {O} _s = \ lim_ {S \ to s} \ mathcal {O} _S [/ math] es un anillo local (tiene un ideal máximo único).
La aplicación más magnífica de las poleas que no está en el concepto directo de múltiple es, en mi opinión, la geometrización de la lógica de Lawere-Tierney. El conjunto base X es un poset interpretado como el nivel de conocimiento y cada [matemática] \ matemática {O} _S [/ matemática], es la categoría completa de conjuntos. Luego incluye el conjunto booleano [math] \ Omega_S [/ math], de modo que [math] \ lim \ Omega_S = \ {true, false \} [/ math] y refina la lógica en términos de morfismos. Luego obtienes un modelo en el que los teoremas (es decir, morfismos en [matemáticas] \ Omega [/ matemáticas]) evolucionan con el avance del descubrimiento matemático a verdadero o falso con el nivel de conocimiento.
