¿Cuál es la raíz cúbica de 1 km?

¡Obviamente puedes averiguarlo! Mira :-
1 km = 1000 metros
por lo tanto, raíz cúbica
{1 km} ^ (1/3) = 10 {metro ^ (1/3)}
Pero lamentablemente hermano, no tenemos ninguna cantidad física con dimensiones (longitud) ^ 1/3. Por lo tanto, lo que obtienes no representa ninguna cantidad física.
Si hubiera sido algo así como 1 m ^ 3 (volumen), habría obtenido su respuesta como 1 m (longitud). Como puede ver, el problema con la pregunta de su amigo es que no tiene importancia física.

Las raíces cúbicas se definen para un número, no una cantidad física.

Es como preguntar “¿qué es el sonido del verde?”. ‘Sonido’ no es un atributo de un color. Del mismo modo, la raíz cúbica no es un atributo de una medida física. Es una propiedad de un número.

Una raíz cúbica si el número que se multiplica tres veces por sí mismo produce un número cuya ‘raíz cúbica’ se determinó. Por ejemplo: 2 es la raíz cúbica de 8, es decir, 2X2X2 = 8.
Pero tu pregunta es un poco incorrecta. La raíz del cubo siempre se determina para un número, no para una cantidad. Si desea preguntar cuál es la raíz cúbica de la unidad (1), la respuesta es 1 en sí.
* Este es el caso especial de las raíces cúbicas.

Podemos definir raíces cúbicas / raíces cuadradas para ciertas cantidades físicas. Como raíz cuadrada de 100 m ^ 2 será de 10 m.
Entonces, si lo intentamos de manera similar, deberíamos obtener 1 km ^ (1/3) para la raíz cúbica de 1 km. (Sin embargo, tenga en cuenta que km ^ (1/3) no es una unidad de medida con mucho uso)

Esa pregunta tendría sentido en el siguiente contexto:
“¿Cuál es la raíz cúbica de un km cúbico?”
Si nos referimos a un km lineal, tendría que preguntar “¿Por qué? ¿Dónde está tu cubo?”
Un principio similar se aplica a la raíz cuadrada de 1 km, o 1 km cúbico al cuadrado, o algo así.

1 km = 1000 metros
Entonces la raíz cúbica
{1 km} ^ (1/3) = 10 {metro ^ (1/3)}

La raíz del cubo también se producirá en la unidad.

(km imaginario) x (km imaginario) x (km imaginario) = km
(km imaginario) x (km imaginario) = -km
(km imaginario)
(un modelo es solo un modelo, no es necesariamente la realidad)