¿Cuáles son algunos problemas interesantes de permutaciones y combinaciones?

¿Qué pasa si digo que el robo a un banco es uno de los problemas interesantes de permutaciones? No me crees jajaja. Aquí está la explicación.

Permutación significa todos los arreglos posibles de número, letra o cualquier otro producto o cosas, etc.

Antes de entender el significado de Permutación, primero entendamos por qué necesitamos entenderlo. ¿Tiene alguna implicación práctica en nuestra vida? ¡¡Por supuesto que sí!! Dejame explicar.

Nuestro amado bromista se está aburriendo, por lo tanto, va a planear un robo a un banco

Está planeando ingresar cerca de la caja fuerte principal del banco el domingo por la noche a las 9 p.m. cuando el Banco está cerrado. Mind it Bank abrirá y todos los empleados del banco vendrán a las 9 am del lunes por la mañana. ¿Eso es más o menos tiempo para nuestro bromista? ¿No es así?

Completa 12 horas para descifrar el código de la caja fuerte principal.

¿Pero qué pasó aquí? ¿Por qué nuestro bromista está llorando? Es solo un código de 9 dígitos que necesita descifrar y tiene 12 horas para hacerlo. ¿Qué lo detiene para terminar su trabajo?

¡¡Matemáticas!! ¿Pueden las matemáticas detenerlo para hacer su trabajo? ¡¡Si!!

Creo que no ha estudiado permutación en sus clases de matemáticas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 estos 9 dígitos pueden tener los siguientes arreglos

9! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9

= 362880 (Explicaremos la fórmula en detalle en la próxima conferencia).

Básicamente, nuestro Joker puede tener que probar hasta 362880 arreglos diferentes para descifrar la caja fuerte del banco.

Si pasó solo un segundo para probar un arreglo, digamos 234567918, significa que tiene que pasar 362880 segundos para probar todos los arreglos.

Lo que significa 6048 minutos!

Lo que significa 100.8 horas

¡Lo que significa 4.2 días sin parar de trabajar!

Si incluimos poca actividad de siesta, comida y baño, ¡son aproximadamente 5 días de trabajo!

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Saludos

Sourabh Global cofundador de learnX

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Esto es de un ICPC regional. No es un problema muy difícil o muy fácil, es un problema interesante.

Considere todas las permutaciones de los números 1 a n. Una buena permutación es aquella en la que para cualquier número [matemática] i [/ matemática] en la posición [matemática] p [/ matemática] en la permutación, [matemática] i + 1 [/ matemática] nunca está en la posición [matemática] p + 1 [/ matemáticas]. Para una n dada, cuente el número de buenas permutaciones.

Por ejemplo, para n = 3, las buenas permutaciones son:

1, 3, 2
2, 1, 3
3, 2, 1

Cree una forma de respuesta que pueda calcularse fácilmente.

Uno de mis acertijos favoritos en matemáticas es contar los trastornos. En un trastorno, ningún elemento termina en su posición original. Así por ejemplo

La cadena ABC tiene 2 alteraciones

TAXI

BCA

Entonces, mi pregunta para usted es, ¿cuántos trastornos habría si mi cadena fuera de longitud ny cada letra fuera distinta?

Esta es una respuesta a la pregunta de Pratik Moona.

Supongamos que P (n + 1) denota el número de buenas permutaciones de n + 1 números. Supongamos que eliminamos el número n + 1 de una buena permutación de n + 1 números. ¿Seguirá siendo una buena permutación? Será, siempre, que no haya dos números consecutivos que digan mym + 1 aparecen en lugares consecutivos.

En otras palabras, podemos construir P ​​(n + 1) de dos maneras. Una parte de una buena permutación de n números, colocamos el número n + 1 en uno de los n lugares posibles, es decir, excluimos el lugar inmediatamente a la derecha del número n. La otra parte de una mala permutación de n números en la que la maldad se debe a un solo conjunto de números consecutivos mym + 1, en cuyo caso colocamos el número n + 1 entre los números mym + 1

Así, P (n + 1) = n * P (n) + (n-1) * P (n-1)

con las condiciones iniciales P (1) = 1, P (2) = 1.