Ahora, en la tercera era de TeX y METAFONT, una persona bien informada puede usar anotaciones casi arbitrarias en documentos prestados para imprimir, por lo que podemos, en su mayor parte, adaptar nuestras anotaciones para que sean lo más fáciles de usar al realizar cálculos con lápiz y papel.
Sí, todavía necesitaremos la notación “ASCII plana” para que la usen los programadores y las calculadoras, pero incluso esos se están moviendo hacia la posibilidad de “imprimir bastante” sus entradas, por lo que primero pone la notación intuitiva, compacta y fácil de analizar, y luego se preocupa. acerca de cómo adaptarlo para entrada de teclado / ASCII es el camino a seguir.
Esto es lo que podemos hacer:
- ¿Existen los números o son invenciones de la mente humana?
- ¿Cuáles son las desventajas del método de bisección?
- Si se empaqueta de pared a pared, ¿qué podría contener más personas: la Gran Muralla de China o todo el Empire State Building?
- ¿Cuáles son los 10 principales sitios web que los estudiantes de matemáticas deben visitar?
- ¿Es el infinito una ilusión?
- Todas las funciones binarias deben estar infijadas. Es mucho más fácil asociar una función de infijo con sus argumentos de un vistazo que las anotaciones de prefijo o postfijo. Las funciones ternarias también pueden estar infijadas, usando dos símbolos obviamente relacionados para conectar todo.
- Solo las funciones binarias conmutativas pueden permitir argumentos a la izquierda y a la derecha. Escribir todos los mismos símbolos en orden inverso de derecha a izquierda debería dar como resultado una expresión del mismo valor. Las funciones no conmutativas deben tener argumentos dispuestos verticalmente, como ya lo hacemos con la división y los coeficientes binomiales. Por lo tanto, siempre sería obvio de un vistazo qué expresiones podrían reorganizarse. (Como nota al margen, desprecio la notación entre paréntesis para los coeficientes binomiales, ya que se parece demasiado a una relación entre paréntesis … ¿Y si la barra no apareciera en esta impresora? En su lugar, podríamos usar una versión dispuesta verticalmente de notación nCr.)
- Como una extensión de lo anterior, debemos abandonar por completo los símbolos [math] – [/ math] y [math] \ div [/ math]. La resta podría ser una barra sobre un valor o expresión para indicar que se desea el inverso aditivo de esa expresión, como se hace ahora en ternario equilibrado y conjugación. Toda división debe estar representada por una barra con dividendo arriba y divisor abajo.
- Del mismo modo, para promover la compacidad, podemos abandonar el símbolo [math] \ times [/ math], usando solo proximidad o [math] \ cdot [/ math] para las multiplicaciones conmutativas. Todavía podemos usar [math] \ times [/ math] con argumentos arriba y abajo para productos no conmutativos, como productos de matriz o productos cruzados.
- La notación de exponente está bien, aunque no hay una buena razón para que el superíndice sea pequeño mientras que la base es de tamaño normal. Si los hacemos del mismo tamaño por defecto, no tenemos que pensar en hacer que cada potencia sea cada vez más pequeña en una torre de energía. Idealmente, una expresión en cualquier posición de una torre de energía ocupa la misma altura vertical total, con símbolos de tamaño superior o inferior para ofrecer el mejor compromiso entre el espacio en la página y la legibilidad. Sin embargo, los exponentes necesitan algún mecanismo de agrupación incorporado para la base.
- Estoy desgarrado por los radicales. Por un lado, los exponentes fraccionales dejan muy claro cómo tener un inverso derecho a los exponenciales le da la capacidad de dividir un número a la mitad, los radicales dejan más claro que estamos tratando de superar algo y se transforman más fácilmente en un compacto intuitivo símbolo para el logaritmo: http://www.solidangl.es/2015/04/… Los radicales también tienen un buen mecanismo de agrupación incorporado con la barra larga. (¿Ha notado una tendencia aquí en la línea de obviar la necesidad de paréntesis siempre que sea posible?) Creo que lo que me gustaría hacer, realmente, es hibridar la notación de exponente con la notación radical para obtener todos los mejores aspectos de ambos, en un forma que se extiende naturalmente a los logaritmos.
- [matemática] \ sin ^ 2 {x} [/ matemática] nunca debe significar [matemática] (\ sin {x}) ^ 2 [/ matemática]. Claro, es compacto y fácil de escribir, pero deberíamos tener una consistencia inequívoca en todos los ámbitos donde adjuntar un superíndice al nombre de una función se refiere solo a la composición de funciones iteradas. Deberíamos poder hacerlo con cualquier función nombrada, y con números reales racionales, así como cualquier aplicación de función fraccional de tiempo definida.
- Además, seno y coseno deberían cambiar de nombre por razones pedagógicas.
- Y poner un nombre delante y paréntesis después es, sí, una notación de función predeterminada terrible. Debe haber una forma uniforme estándar de construir agrupaciones en la representación de funciones.
- Deben usarse comúnmente factoriales ascendentes y descendentes (símbolos de Pochhammer), y la notación debe ser muy similar a la notación utilizada para exponentes.
- Estoy cansado de tener que guardar en la memoria qué letras son variables y cuáles son constantes al estudiar una expresión. No es tanto esfuerzo, pero también hay momentos en los que ni siquiera está claro qué valores se supone que deben fijarse. Una solución simple sería reservar letras griegas para constantes y letras latinas para variables. También podríamos dejar que un punto encima de una letra indique que está destinado a ser reparado en este contexto, por ejemplo, si es una variable independiente. El punto metafóricamente evoca un “pin” atascado en la variable, recordando al lector “puede tratar esto como una constante”.
- La cantidad de espacio entre los términos siempre debe ser inversamente proporcional a su precedencia en el orden de las operaciones: mucho espacio alrededor de los signos más. (Esto ya se hace con frecuencia, pero debería ser necesario). En general, uno nunca debería tener que pensar en la precedencia al leer una expresión. Una ambigüedad es culpa de la persona que la escribió.