Si tiene el valor absoluto de una diferencia, puede ver esto como la distancia entre dos puntos. Por ejemplo, [matemática] | x-2 | [/ matemática] es la distancia entre el punto [matemática] x [/ matemática] y el punto [matemática] 2 [/ matemática].
Al mirarlo de esa manera, está claro que todos los puntos en el intervalo [matemática] [2,5] [/ matemática] tendrán el mismo valor para [matemática] | x-2 | + | x-5 | [/ math] ya que esta es la suma de las distancias a dos puntos. Si nos acercamos a uno de ellos, nos alejamos del otro exactamente en la misma cantidad. Desafortunadamente, la suma total siempre será [matemática] 3 [/ matemática] en este intervalo, que no está entre [matemática] 5 [/ matemática] y [matemática] 7 [/ matemática].
Ahora observe que, cuando salimos del intervalo [matemáticas] [2,5] [/ matemáticas], cuanto más nos alejamos de un punto, más nos alejamos del otro punto, exactamente en la misma cantidad . Eso significa que, si aumentamos nuestra distancia desde el punto 5 en uno, la suma aumentará en 2. Para obtener nuestros intervalos, debemos aumentar nuestra distancia total a 5 y luego a 7. Recuerde que en el intervalo [matemáticas] [ 2,5] [/ math] la distancia total fue [math] 3 [/ math], y este es el caso también en los puntos límite. Para obtener una distancia total de [math] 5 [/ math], necesitamos dar un paso de tamaño [math] 1 [/ math] desde el punto [math] x = 2 [/ math] al lado negativo ( [matemática] x = 1 [/ matemática]) o desde el punto [matemática] x = 5 [/ matemática] al lado positivo ([matemática] x = 6 [/ matemática]). Del mismo modo, para obtener una distancia total de [matemáticas] 7 [/ matemáticas] obtenemos [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = 7 [/ matemáticas].
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Nuestros intervalos son [math] x \ in (0,1] \ cup [6,7) [/ math].
