¿Qué matemáticas deben aprender los estudiantes de secundaria para la física y en qué secuencia?

Necesitas la misma competencia que un matemático, excepto sin el equipaje formal, así que solo revisa las cosas rigurosas estándar, pero no te tomes el formalismo demasiado en serio, aprende las ideas. Es bueno revisar material histórico, las matemáticas son más artísticas que físicas, la historia es importante, como si necesitaras saber sobre Beethoven para ser músico.

* Arquímedes: Me gustan sus libros, pero están un poco anticuados. Lo mejor es “El método de los teoremas mecánicos” y “Sobre el equilibrio de los aviones”. Aquí es donde comienza la física.
* Leonhard Euler: “Introductio in analysis infinitorum”, él es el rey de las series infinitas, tendrás intuición para estas cosas que luego se suprimen.
* Abraham Robinson: los libros sobre teoría de modelos y análisis infinitesimal no estándar son grandes clásicos profundos.
* Serge Lang: es el rey de los textos pedagógicos, todas sus cosas son rigurosas y bien presentadas.
* Herman Weyl: teoría de representación grupal y campos de números algebraicos, cualquier cosa que puedas encontrar por él.
* Paul Cohen: “La teoría de conjuntos y la hipótesis del continuo” es una lectura obligada, y cuanto antes mejor. Contiene un desarrollo de la lógica a partir de los primeros principios, y aunque la presentación computacional está ligeramente anticuada, es de órdenes de magnitud más cortos y claros que otros textos.
* Yu I. Manin: Este tipo es fantástico, su libro de lógica es extraordinario (“Un curso de lógica matemática para matemáticos”).
* Benoit Mandelbrot: Sus libros son muy accesibles y motivan muchas cosas nuevas, me gusta Fractal Geometry of Nature y 1 / f noise, pero todas sus cosas son geniales.
* Bourbaki: tal vez es un poco anticuado, pero es un estilo que todavía se usa. Lo que trabajan es a partir de los primeros principios, pero primero debes leer a Paul Cohen para resolver el sinsentido teórico de conjuntos.
* Un libro sobre topología algebraica: tal vez Hatcher, tal vez otra cosa, me gustan los libros de la década de 1960, porque estos enfatizan los simplificadores
* MacLaine y Saunders: categorías para el matemático que trabaja (mal necesario).
* Stanley: Combinatoria Enumerativa.

Hay buenos libros de Edwards sobre la teoría de Galois y cosas por el estilo, hay buenos libros sobre la teoría de la trascendencia, estos son solo una muestra de cosas que me gustaron que se me ocurren en este momento. Hay obras clásicas que debes leer, pero no he leído lo suficiente, así que no puedo recomendar. Una vez que superes esto, aprende francés y lee Grothendieck.

El álgebra lineal, que no se considera parte del cálculo, es bastante esencial más allá de la física básica, especialmente en relatividad. Comience con eso.