¿Cuáles son las principales diferencias entre las matemáticas y la física?

Experimentos

son la principal diferencia entre matemática y física. ¿Conoces matemáticos experimentales?

Muchos relatos populares de la física están dedicados a los teóricos. Pero, en realidad, los experimentos, especialmente las mediciones, son los reyes de la física. Independientemente de lo que diga la nueva teoría brillante, tiene que predecir algo que pueda probarse experimentalmente. Tal vez no podamos probarlo hoy, con nuestras herramientas actuales. Pero las pruebas tienen que ser posibles en principio. (Karl Popper propuso esto por primera vez. Es el único filósofo que casi todos los físicos saben).

Y, cuando los resultados experimentales no salen como predijo la teoría, las teorías tienen que cambiar. El ejemplo más famoso fue la teoría de que las ondas electromagnéticas se propagan a través del éter, algo fundamental que impregna todo, en todas partes. El experimento de Michelson-Morley refutó la existencia del éter. El experimento fue repetido muchas veces, por los experimentadores originales y por otros, porque la gente no quería creer que pudiera ser verdad. Hizo que las teorías fueran mucho más difíciles de entender. Pero, como dije, el experimento es el rey en física.

Incluso a niveles más mundanos, cuando los modeladores (yo era uno) reunieron una colección de experimentos en código de computadora, necesitamos resultados experimentales para calibrar nuestros modelos (para identificar algunos valores empíricos cruciales que requieren los modelos) y validar nuestros modelos. Sí, los modelos son una especie de híbrido entre teoría y experimento. La teoría es, al menos implícitamente, “Estas son las ecuaciones que necesitamos para explicar esta área, y las únicas ecuaciones que necesitamos”. Y hacemos “experimentos numéricos” variando algunos de los parámetros en el modelo y calculando resultados para nuevos casos. Pero necesitamos experimentos reales para probar las conclusiones, para validar nuestros modelos.

La física es una ciencia empírica, mientras que las matemáticas son una ciencia formal.

Las teorías en física solo son válidas en la medida en que se ajustan a las mediciones empíricas. Como resultado, son provisionales y pueden ser falsificados en cualquier momento por el descubrimiento de nuevos datos empíricos.

Las matemáticas, por otro lado, no son empíricas: las verdades de las matemáticas son completamente independientes del mundo físico. Ningún dato empírico o experimento puede probar o refutar nada en matemáticas. Es por eso que las matemáticas tienen un grado de certeza que nunca se puede obtener en la ciencia empírica. Sabemos con certeza perfecta que π es irracional. Nada cambiará eso ni arrojará dudas sobre eso.

Una pregunta fantastica. Así es como he llegado a pensar en la relación entre las matemáticas y la física,

Nuestro universo es la matemática. No toda la matemática es física, pero toda la física es matemática. La matemática no describe el universo, lo prescribe . Es decir, desarrollamos lenguajes matemáticos que describen estructuras matemáticas que prescriben la realidad. Las teorías físicas son lenguajes matemáticos falsificables; es decir, una colección de declaraciones autoconsistentes de fenómenos observables. Nunca ha existido, ni existirá alguna vez una teoría que explique fenómenos observables que no esté escrita en matemáticas. De hecho, si tuviéramos contacto con la vida extraterrestre, usaríamos las matemáticas para comunicarnos con nuestros vecinos cósmicos.

Ahora divirtámonos de verdad.

Supongamos que tenemos algún objeto matemático [matemáticas] u \ en MOS [/ matemáticas] y algunos fenómenos observables [matemáticas] v \ en COSMOS [/ matemáticas]. La correspondencia uno a uno [matemáticas] f (u) = v [/ matemáticas] es un fisiomorfismo , cuando un objeto matemático es un fenómeno observable. Es de esta manera que podemos pensar en unidades como longitud, tiempo, masa, carga , etc. como números fisiomórficos y las constantes fundamentales [matemáticas] (G, \ hbar, c, \ Lambda) [/ matemáticas] como constantes fisiomórficas . Entonces, ¿cómo haríamos para preformar un fisiomorfismo? Necesitamos un laboratorio, una computadora y una teoría. Podemos configurar dos experimentos separados, uno en el laboratorio y otro en la computadora. Si tanto el experimento como la computadora están dando el mismo conjunto de datos, entonces concluimos que la estructura matemática subyacente a la teoría es fisiomórfica al fenómeno observado. Más importante aún, ¿somos las criaturas en el experimento o somos criaturas en la computadora y es importante? ¡No lo hace porque son idénticos entre sí!

Me gusta pensar de esta manera. Todo el universo es como una novela: cuenta la historia de todas las cosas, reales e imaginarias, con una elección particular y una secuencia de palabras y gramática. Las matemáticas nos hablan de todos los libros que podrían escribirse: consistentes, autosuficientes, lógicos pero generales. Es la sintaxis y el vocabulario. La física se trata de reconstruir el “libro” particular del Universo que fue escrito para nosotros. Por supuesto, se rige por las reglas y estándares del lenguaje (Matemáticas), pero es una historia específica (leyes físicas, por ejemplo , la gravedad).

Escuchamos la historia sobre nosotros tal como está siendo escrita: observamos patrones y cardinalidades. Con eso como inspiración, podemos descubrir lenta y constantemente la nomenclatura detrás de nuestra historia particular: nos damos cuenta del álgebra y otras abstracciones matemáticas.

Estamos tratando de leer la historia que se cuenta sobre nosotros, y también estamos tratando de aprender el idioma en el que está escrito.

Como dijo Richard Feynman:
“La física es para las matemáticas como el sexo es para la masturbación”.
Bueno, creo que lo que quiso decir es que la física (sexo) es la versión real de las matemáticas abstractas (masturbación)

Una diferencia importante es que puedes probar cosas en matemáticas. En física, nunca puedes probar algo; solo puedes refutarlo.