¿Qué aspectos de la realidad física describen / predicen perfectamente los modelos matemáticos sin ningún error de aproximación?

A2A: En algún momento, esto se convierte más en una cuestión filosófica que en una cuestión de física / matemáticas. Cuando se trata de “realidad tangible”, siempre se trata de mediciones que solo pueden ser buenas aproximaciones en el mejor de los casos. Los resultados de un modelo solo pueden ser tan buenos como los datos que ingresa en él. Con respecto a la naturaleza cuántica de la realidad cuando se baja al nivel suficientemente pequeño, estoy más inclinado a considerar la aleatoriedad que persiste en ese nivel como un límite a la precisión. Las matemáticas con respecto a las probabilidades en el nivel cuántico pueden ser precisas; pero eso no es de ayuda para predecir con precisión los resultados reales.

Por otro lado, es importante darse cuenta de que la precisión absoluta no es un requisito para la utilidad en el modelado matemático. Por ejemplo, ponemos a los hombres en la luna usando física newtoniana que, a pesar de ser menos que precisa porque ignora los efectos relativistas, todavía es lo suficientemente precisa.

Mecánica cuántica.

La mecánica cuántica es un modelo matemático que parece describir / predecir el universo con total precisión. Sus predicciones se han probado con tantos decimales como podamos medir, y nunca se ha encontrado ninguna discrepancia entre la teoría y la realidad. Por lo que podemos decir en este momento, es un modelo perfecto del mundo.

Por supuesto, la mecánica cuántica implica que ciertos aspectos del mundo son inherentemente aleatorios y no pueden predecirse, incluso en teoría. Pero eso es parte del modelo. No hay “error de aproximación”.

La teoría cuántica tiene lagunas. No incluye la gravedad, y nadie está muy seguro de cómo solucionarlo. No explica por qué hay tantas partículas fundamentales y por qué tienen las características que tienen. Y requiere muchos cálculos, con el resultado de que predecir el comportamiento de algo más complicado que unas pocas partículas que interactúan requiere tanta potencia informática que tenemos que recurrir a aproximaciones, y toda esa fabulosa precisión desaparece si se abre la ventana.

Pero lo que describe, lo describe perfectamente.

Por cierto: dices “el mundo es fractal, no euclidiano”. Esa oración realmente no tiene ningún sentido. “Fractal” es una calidad de conjuntos o formas. “Euclidiana” es una calidad de espacio, o (equivalentemente) una colección de reglas de geometría. Las formas fractales existen felices en el espacio euclidiano. No hay contradicción u oposición allí.

Y de todos modos, no hay fractales en el mundo real (ya que los fractales requieren una resolución infinita y el mundo real no tiene eso). Hay sistemas complicados que se parecen un poco a los fractales.

Creo que lo que podría estar tratando de decir es que los sistemas complejos en el mundo real pueden ser caóticos y fractales y, por lo tanto, efectivamente imposibles de predecir. Pero eso es porque predecir su comportamiento requiere cantidades inmensas y poco prácticas de cálculo, no porque los modelos matemáticos no existan o sean imprecisos. Es una limitación en nuestra potencia informática disponible , no en nuestros modelos. En principio, podríamos usar la mecánica cuántica para modelar con precisión incluso el sistema del mundo real más caótico / fractal si tuviéramos una potencia informática infinita.

Consulte el siguiente enlace para obtener algunas ideas:

La respuesta de David Cole a ¿Quién lidera el campo de la física digital?