Cuando se trata de cálculos en un “instante” particular, el cálculo es la clave. Te dice qué tan rápido cambia una variable en un instante en particular.
Aquí, se le da la velocidad a la que el volumen está disminuyendo, y la velocidad de disminución del radio es una variable, y su valor en un instante particular se ha dado.
Ahora sabes que
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[matemáticas] V = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 [/ matemáticas]
Vamos a diferenciar ambos lados wrt tiempo, t:
[matemáticas] \ frac {dV} {dt} = \ frac {4} {3} \ times 3 \ times \ pi \ times r ^ 2 \ frac {dr} {dt} [/ math]
Esto da
[matemáticas] \ frac {dV} {dt} = 4 \ pi r ^ 2 \ frac {dr} {dt} [/ matemáticas]
Conecte los valores dados para dV / dt y dr / dt:
[matemáticas] 3 = 4 \ pi r ^ 2 \ veces 0.25 [/ matemáticas]
Usted obtiene
[matemáticas] r ^ 2 = \ frac {3} {\ pi} [/ matemáticas]
Lo que da r = 0.977 cm, que es la opción E)
