No se puede “tirar” una piedra al vacío y hacer que alcance la velocidad de la luz, ni siquiera cerca, y eso sin tener en cuenta los efectos relativistas.
Esto parece plausible si cree que la aceleración será constantemente de 9.8 m / s ^ 2; eventualmente, la roca puede alcanzar una velocidad arbitrariamente grande. Sin embargo, 9.8 m / s ^ 2 es la aceleración de la gravedad cerca de la superficie de la Tierra, y este valor es mucho menor cuando te alejas de la Tierra.
Supongamos que está en el punto más alejado posible: una distancia infinita de la Tierra. El potencial gravitacional es -G * M / r, donde G es una constante, M la masa de la Tierra yr el radio de la Tierra. En el infinito esto es muy grande, por lo que todo el término se vuelve muy pequeño (ya que r es un número muy grande dividido). La energía potencial en el infinito es 0. La energía cinética también es 0 si suponemos que “soltamos” la roca.
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Cuando la roca golpea la superficie de la Tierra, tienes una cierta cantidad de energía potencial que es -G * M / R, donde R es ahora el radio de la Tierra y una cierta cantidad de energía cinética. Al igualar esta suma a 0 (la energía inicial en el infinito), utilizando la conservación de la energía, puede encontrar la energía cinética de la ecuación y, por lo tanto, la velocidad terminal cuando el 1 kg llega a la Tierra. Según mi cálculo, este valor es de alrededor de 11000 m / s. Compare con la velocidad de la luz, 299 792 458 m / s. La velocidad es de órdenes de magnitud por debajo de este valor.
Entonces, puedes hacer que una roca alcance la velocidad de la luz y la deje caer en el campo gravitacional de la Tierra. En principio, podría ser un objeto más masivo o compacto (un agujero negro, esencialmente), pero la relatividad lo descartaría de todos modos.
EDITAR: tomé el radio de la Tierra como 3 órdenes de magnitud más pequeño, por lo que el valor era incorrecto 🙂
