¿Cuál es el mayor número real que es menor que uno?
El supremum del conjunto de números reales menores que uno es uno mismo. Es decir, no hay mayor número real menor que uno.
Sin embargo, podríamos tener una interpretación diferente de “mayor” que permita una respuesta específica a esta pregunta.
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Por ejemplo, el conjunto de números surrealistas incluye todos los números reales, respeta su relación de orden total ([matemática] \ leq [/ matemática]) y se construye en una secuencia ordenada de generaciones. Si definimos “grandeza” por la generación en la que aparece un número seguido de la relación de orden total, entonces el mayor número real positivo que es menor que uno es [matemática] \ {0 | 1 \} = \ frac12 [/ matemática] que aparece en la generación dos. Pero luego aparecen números reales más grandes en las generaciones posteriores, como [math] \ {\ frac12 | 1 \} = \ frac34 [/ math] que aparece en la generación tres.
Los Surreals también tienen un número útil, [math] \ epsilon [/ math], que aparece por primera vez (junto con algunos otros números mundanos como [math] \ frac13 [/ math]) en la generación [math] \ omega [/ math] , la primera generación transfinita. Cero es estrictamente menor que [math] \ epsilon [/ math], que es estrictamente menor que cualquier número real positivo. [math] \ epsilon [/ math] es un infinitesimal. Por lo tanto, [math] 1- \ epsilon [/ math] es mayor que todos los números reales menos de uno, pero es un número surrealista en lugar de real. De hecho, hay innumerables números surrealistas entre uno y el conjunto de números reales menos de uno …
