Sí, no da una idea muy completa. Especialmente: usted ve el objeto de cuatro dimensiones como una serie de “cortes” y no aprecia lo que es rotarlo o moverlo. O experimentarlo directamente. Imágenes como esta pueden dar una mejor idea, pero más sobre eso más adelante.
En Flatland – Abbot tiene un ejemplo de sus criaturas en 2D que observan varias formas en 3D a medida que pasan por su reino.
Entonces, por ejemplo, si observas la intersección de una esfera 3D con un plano 2D, es decir, una película 2D de una esfera, verías que comienza como un punto, se convierte en un círculo pequeño, gradualmente se hace más grande hasta que se convierta en un círculo grande, y luego disminuir a un punto de nuevo.
Aquí, en realidad, lo verían como una línea, por supuesto, aunque con visión binocular podrían ver que es curvo, y podrían caminar alrededor. O ve adentro y mira a su alrededor en todas las direcciones.
Entonces, así como solo podemos ver un lado de una esfera pero podemos inferir que es perfectamente redonda en todos los lados, podrían ver un lado de un círculo e inferir que es redonda en 2D.
También podrían ver el otro lado si es semitransparente para que pueda mirar a través de él y sombreado.
Todo esto, por supuesto, suponiendo que tienen ojos y pueden ver, etc., es bastante difícil imaginar una física que lo permita en 2D. Pero como herramienta conceptual para usar solo como analogía, creo que ayuda.
Entonces, de alguna manera, podrían ver una esfera de esa manera.
Pero esa no es una buena representación de una esfera.
Una criatura 2D de ese tipo, que disfruta de películas sobre formas geométricas en 3D, podría describir una forma geométrica familiar como esta:
(Todos conocen esta forma, pero es posible que no la reconozcas por su descripción de criatura 2D).
- comienza como un punto
- se convierte en un triángulo
- se hace más grande
- cuando es bastante grande, el triángulo se trunca en cada uno de sus puntos y comienza a convertirse en un hexágono irregular
- En su forma más grande es un hexágono perfecto.
- Luego se contrae y se vuelve irregular nuevamente a medida que disminuye
- Eventualmente se convierte en un triángulo y disminuye
- Finalmente se vuelve a un punto y desaparece.
Es probable que solo los matemáticos reconozcan esta forma, o un entusiasta de la geometría.
¿Sabes lo que es?
Desplazaré algunas líneas para que puedas descifrarlo si no sabes la respuesta
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Es un cubo.
de: cómo cortar un cubo para revelar una sección transversal hexagonal
Sin embargo, podemos tener una idea razonable sobre las formas 4D.
EJEMPLOS DE FORMAS 4D
Hay muchas animaciones geniales en las páginas de Wikipedia sobre ellas como esta:
Esa es una versión 4D de 600 celdas de un icosahderón
Una versión 4D de 120 celdas de un dodecaedro
A 24 celdas Es dual y no tiene análogo en 3D
Una versión de 4 celdas – 4D de un octaedro – existe en todas las dimensiones
Un hipercubo u 8 celdas – versión 4D de un cubo
– existe en todas las dimensiones
5 celdas – versión 4D de un tetraedro – existe en todas las dimensiones
ESTAS SON TODAS ROTACIONES SIMPLES
Todas esas figuras, aunque parecen cambiar de forma para nosotros, solo están haciendo una rotación simple en 4D. Y, debe pensar también, que lo que vemos encierra un interior 4D que probablemente no pueda imaginar: las “celdas” 3D que vemos son, en 4D, sin espesor, tan delgadas como los polígonos que emergen Nuestras formas 3D.
TODO LO QUE VE EN LOS DIBUJOS ESTÁ EN EL EXTERIOR DE LA FORMA EN 4D
Y, esto puede hacerlo aún más desconcertante, pero es cierto: aunque nos parece que a veces algunas de las caras están en el exterior y otras en el interior, es solo porque no podemos ver en 4D. En realidad, todos los vértices, bordes, caras y la totalidad de todas las formas 3D que vemos también, están todas fuera de la forma.
Y ninguno de ellos dentro de ninguno de los otros. Es solo un efecto de perspectiva cuando algunas veces parecen cruzarse con otras o entrar en otras. Incluso el centro mismo de cada tetraedro en la celda 5, por ejemplo, visto en 4D está en el exterior de la forma 4D.
Si te resulta difícil de imaginar, bueno, es como las caras triangulares de un tetraedro. Cada vértice, borde y cara, hasta su centro, se encuentra en el exterior del tetraedro. El tetraedro 3D es el espacio encerrado por todo lo que vemos.
Del mismo modo en 4D todo lo que vemos aquí
está en el exterior de las 5 celdas, y la 5 celdas es el espacio encerrado por todo lo que podemos ver.
4D ES LA DIMENSIÓN MÁS RICA EN POLÍTOPOS REGULARES
4D es el espacio más rico en politopos regulares de todas las dimensiones> 2., con seis de ellos.
3D tiene uno menos, y todas las dimensiones superiores tienen dos poliedros menos (2D, por supuesto, tiene infinitos polígonos regulares).
Puedes aprender mucho estudiando estas representaciones y razonando sobre ellas lógicamente.
Además, en principio, podría aprender a ver en 4D directamente. Después de todo, vemos en 3D usando la visión binocular.
Entonces, esto es algo que me he preguntado, si pones a alguien en un entorno virtual 4D y le muestras proyecciones 2D de él a través de la proyección binocular, y pueden obtener cierta apreciación de 4D, especialmente si tienen que interactuar, recoger cosas, resolver rompecabezas, etc.
También puedes usar trucos como colorear para indicar la cuarta dimensión.
Algunos matemáticos han informado de la capacidad de “pensar en 4D”
Y un matemático ha ido más allá. Durante 30 años ha “vivido en 4D” y ha realizado un curso en línea que puede tomar para aprender a pensar en 4D.
Dimensiones
Ver también
Viendo en cuatro dimensiones
Acabo de descubrir esto mientras escribía este artículo :).
