¡Interesante pregunta!
No, es solo una simple fortuna. El operador hamiltoniano también puede tomar todo tipo de otros operadores como argumentos además de la posición [math] \ hat {x} [/ math] y momentum [math] \ hat {p} [/ math] como momentum angular [math] \ hat {\ vec {L}} [/ math] y gira [math] \ hat {\ vec {s}} [/ math]. ¡También puede ser que tengas un Hamiltoniano que no depende en absoluto de la posición y / o el impulso!
(por ejemplo: las partículas libres tienen Hamiltonianos que solo consisten en un término cinético, por lo tanto, solo dependen del momento, mientras que el modelo Hamiltoniano de Ising depende de las variables de espín, por lo que no hay posición ni momento)
Tal vez le parezca que la posición y el impulso están en una posición algo privilegiada y esta creencia puede provenir del famoso Principio de incertidumbre de Heisenberg (más detalles al respecto en mi respuesta La respuesta de Giovanni Spaventa a ¿Cuál es el principio de incertidumbre de Heisenberg?).
Este es un malentendido común: no hay nada especial en la posición y el impulso, excepto por el hecho de que no se trasladan como operadores. Si considera cualquier par de operadores que no viajan, puede escribir fácilmente una relación de incertidumbre de Heisenberg para ellos sin hacer referencia a la dinámica del sistema (es decir, su hamiltoniano).
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¡Espero haber ayudado un poco! 🙂
