En el espacio de Hilbert [matemáticas] A \ otimes B \ otimes C [/ matemáticas], un estado [matemáticas] \ left | 0 \ right \ rangle _ {A} \ otimes \ left | \ Phi ^ {+} \ right \ rangle _ {BC} [/ math] (donde [math] \ left | \ Phi ^ {+} \ right \ rangle = \ left | 00 \ right \ rangle + \ left | 11 \ right \ rangle [/ math] es un estado de Bell de 2 qubits) sería un estado bipartita tripartito que no es completamente separable. Del mismo modo, el estado mixto [matemáticas] \ varrho = \ frac {1} {2} (\ left | 0 \ right \ rangle \ left \ langle 0 \ right | _ {A} \ otimes \ left | \ Phi ^ {+} \ right \ rangle \ left \ langle \ Phi ^ {+} \ right | + \ left | 0 \ right \ rangle \ left \ langle 0 \ right | _ {A} \ otimes \ left | \ Phi ^ {-} \ right \ rangle \ left \ langle \ Phi ^ {-} \ right |) [/ math] (con [math] \ left | \ Phi ^ {-} \ right \ rangle = \ left | 00 \ right \ rangle – \ left | 11 \ right \ rangle [/ math]) también sería un ejemplo.
Sin embargo, los estados mixtos biseparables no necesariamente tienen que ser una mezcla de estados puros que sean biseparables en la misma partición. Por ejemplo, [matemáticas] \ varrho = \ frac {1} {2} (\ left | 0 \ right \ rangle \ left \ langle 0 \ right | _ {A} \ otimes \ left | \ Phi ^ {+} \ right \ rangle \ left \ langle \ Phi ^ {+} \ right | _ {BC} + \ left | 0 \ right \ rangle \ left \ langle 0 \ right | _ {B} \ otimes \ left | \ Phi ^ { +} \ right \ rangle \ left \ langle \ Phi ^ {+} \ right | _ {AC} + \ left | 0 \ right \ rangle \ left \ langle 0 \ right | _ {C} \ otimes \ left | \ Phi ^ {+} \ right \ rangle \ left \ langle \ Phi ^ {+} \ right | _ {AB}) [/ math] es biseparable pero no completamente separable.
Curiosamente, un estado también puede ser biseparable con respecto a cada partición, pero aún así no puede ser completamente separable. Un ejemplo de tal estado es [matemáticas] \ varrho = \ frac {1} {4} (\ boldsymbol {I} – \ underset {i = 1-4} {\ sum} \ left | \ psi_ {i} \ right \ rangle \ left \ langle \ psi_ {i} \ right |) [/ math] donde [math] \ left | \ psi_ {1} \ right \ rangle = \ left | 0 \ right \ rangle \ otimes \ left | 1 \ right \ rangle \ otimes \ left | + \ right \ rangle [/ math], [math] \ left | \ psi_ {2} \ right \ rangle = \ left | 1 \ right \ rangle \ otimes \ left | + \ right \ rangle \ otimes \ left | 0 \ right \ rangle [/ math], [math] \ left | \ psi_ {3} \ right \ rangle = \ left | + \ right \ rangle \ otimes \ left | 0 \ right \ rangle \ otimes \ left | 1 \ right \ rangle [/ math] y [math] \ left | \ psi_ {4} \ right \ rangle = \ left | – \ right \ rangle \ otimes \ left | – \ right \ rangle \ otimes \ left | – \ right \ rangle [/ math].
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