¿No es razonable suponer que todas las construcciones matemáticas existen en el mundo físico de una forma u otra?

Incluso las entidades matemáticas más simples solo se aproximan a la realidad.

Tome una línea en matemáticas, por ejemplo. Está hecho de puntos, muchísimos más puntos que cualquier otra cosa en el universo. A medio camino entre los puntos A y B hay un punto medio C , y entre A y C hay un punto medio D , y entre A y D hay un punto medio E , hasta el infinito. No puedes hacer eso en el mundo físico.

Las matemáticas están llenas de infinitos que no corresponden a las cosas en el mundo físico. Todavía son útiles para modelar el mundo real.

Gran parte de las matemáticas es así. Es bueno para modelar el mundo físico y los procesos en el mundo físico, pero es importante reconocer que hay una distinción entre modelar algo y ser realmente esa cosa. Es como la diferencia entre un modelo tridimensional de un caballo y un caballo real.

Artículo sobre horsetalk.co.nz: Los veterinarios ayudan a obtener los caballos generados por computadora a la perfección. 23 agosto 2012

Creo que seré el único que diga SÍ, así que intentaré discutir, pero primero déjenme presentarles cómo veo las matemáticas:

En el mundo tienes cosas, y luego tienes relaciones entre cosas.

Las cosas en sí mismas no son objetos matemáticos clásicos. No encuentras puntos, líneas o esferas perfectas en ningún lado. Nunca se puede decir que esto es “UNA” cosa, ya que es un compuesto de otras cosas más pequeñas, incluso las partículas son un compuesto de nubes de temblores, y los quarks no pueden existir solos. Ni siquiera puedes encontrar “UNA” cosa.

Pero las relaciones entre las cosas son pura matemática. Puedes decir que las “relaciones” no son reales, solo “cosas”, entonces las matemáticas no son reales para ti.

De todos modos, todos los campos de las matemáticas han terminado siendo correctos para idealizar la relación entre las cosas reales: álgebra (los grupos simétricos reflejan las propiedades de las partículas cuánticas en comparación con otras partículas), geometría (fuimos a la luna y regresamos, ¿no?) , números complejos (el electromagnetismo como una forma de comparar la carga y el magnetismo los usa), topología (dos fluidos evolucionan juntos manteniendo algunas propiedades topológicas en el proceso, por lo que comparar un estado con otro necesita topología), etc.

Y cosas”? Todas las cosas que puedes ver tienen una geometría fractal. Un árbol es un fractal (evoluciona hacia ser un fractal), la línea de la costa es un fractal y puede ser incluso una función de onda que puede verse como un fractal. Pero las matemáticas fractales todavía no están en la corriente principal de las matemáticas hoy en día.

Otra forma de pensarlo: si las matemáticas no están relacionadas con la realidad, ¿de dónde provienen?

Puede sonar estúpido, pero si son construcciones humanas aleatorias, ¿por qué todos los matemáticos aceptan usar las mismas matemáticas? ¿Por qué esas matemáticas elegidas al azar son tan útiles para la física y también para el resto del conocimiento humano?

O más directamente: ¿las matemáticas se inventan o se descubren? ¿Alguien inventó PI? ¿La relación pitogariana entre los lados de un triángulo no se aplicó hasta que Pithagoras lo inventó?

Si todas esas relaciones existieron ANTES de que alguien las descubriera, entonces son parte de la realidad, ya que las relaciones entre partes de la realidad están escritas en matemáticas, basadas en ellas o directamente si lo desean, descubiertas o no por el tipo humano.

Sí, esto definitivamente no es razonable. Una mejor descripción sería:

¿No es razonable suponer que todas las construcciones matemáticas modelan algún aspecto del mundo físico?
Esta pregunta revisada refleja mejor la naturaleza intrínseca de las matemáticas: es solo un método de modelar el mundo, no una traducción directa de la realidad física (por ejemplo, mire cómo se derivan los números a través de los axiomas de Peano).

Sin embargo, incluso aquí, una declaración que solo habla sobre la aplicabilidad de las matemáticas al mundo físico, considere la paradoja de Banach-Tarski, un teorema muy interesante y completamente válido matemáticamente .

Después de leer las respuestas publicadas hasta ahora, el consenso parece ser que las construcciones matemáticas existen solo en la conciencia y no en el mundo físico. Me gustaría preguntar entonces ¿dónde reside la conciencia? Si es el mundo físico, entonces también es donde residen sus “construcciones”. Sin embargo, si la conciencia no reside en el mundo físico, entonces, ¿qué lugar tan extraño es este mundo en el que se puede actuar, cambiar, manipular algo que no existe dentro de él? ¿Y dónde existe entonces?
Suena un poco cuántico para mí. Si algún físico está leyendo esto, ¿podría decirme cómo aborda este “campo de energía”? de conciencia ; – {)

Me parece irracional.

Un hombre intentó demostrar que solo hay una línea recta entre dos puntos. En lugar de usarlo como un axioma, mira, lo iba a probar. Él emprendió esto asumiendo que el axioma era falso y desarrollando un sistema de geometría, buscando encontrar una contradicción.

No hubo contradicción. El sistema era internamente consistente. Simplemente no se aplicaba al mundo real. Entonces Einstein inventó la relatividad, y de repente el mundo real tenía un espacio curvo, y esta nueva geometría extraña tenía algo que describir después de todo.

¿Qué historia parecería
a) ser irrelevante porque preguntaste sobre matemáticas en lugar de geometría, o
b) debilitar mi punto porque su sistema resultó describir el mundo real después de todo.

Pero mi punto es que las personas pueden inventar cualquier sistema extraño que quieran, en matemáticas o geometría, y el mundo no tiene la obligación de comportarse de manera coherente con esos sistemas.

Iría mucho más lejos: diría que no es razonable suponer que existe una construcción matemática en el mundo físico.

Ciertamente, muchas matemáticas tienen aplicaciones en el mundo real. Pero las construcciones matemáticas existen solo en nuestras cabezas.

Sí, no es razonable. Cualquier cosa que sea contraria a las leyes de la física, etc., no aparecerá en la naturaleza, pero eso no significa que no podamos escribir una expresión matemática para describirla.

Sí, eso creo. Yo diría que todas las construcciones matemáticas son invenciones humanas, invenciones humanas abstractas. No conozco ninguna evidencia * objetiva * de lo contrario. Y la palabra resumen significa “no tener una existencia física o concreta” (o similar). Por lo tanto, el supuesto no es razonable por definición.

si. La mayoría de las construcciones matemáticas serían galimatías en términos del mundo físico.

Nunca podemos conocer todas las verdades del universo físico y nunca podemos conocer todas las construcciones matemáticas. Por lo tanto, es posible que nunca sepamos si todos están relacionados.