Para la aceleración debida a la gravedad, a la altura h tenemos g ‘= g (1-2h / R), pero cuando h = R / 2, entonces g’ = 0, y si 2h> R, entonces g ‘= – ve. Qué significa eso?

La fórmula “real” puede derivarse de ley de la gravedad de Newton:

[matemáticas] F = G \ frac {mM} {r ^ 2} [/ matemáticas]

donde [matemática] m [/ matemática] es la masa del objeto, [matemática] M [/ matemática] la masa de la tierra, [matemática] r [/ matemática] la distancia entre los centros de masa de ambos, [matemática ] F [/ math] la fuerza aplicada y [matemáticas] G [/ math] la constante de la gravedad.

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Porque [matemática] F = ma [/ matemática], [matemática] a = \ frac {F} m [/ matemática], lo que significa [matemática] a = G \ frac {m} {r ^ 2} [/ matemática] . Si llamamos [matemáticas] R [/ matemáticas] el radio de la Tierra, entonces hacemos hallazgo

[Matemáticas] g = G \ frac {m} {R ^ 2} [/ math]

Pero, ¿qué sucede si la distancia está a una altura [matemática] h [/ matemática] por encima de [matemática] R [/ matemática]? A continuación, la fórmula se convierte

[matemáticas] \ en caja {g ‘= G \ frac {m} {(R + h) ^ 2}} [/ matemáticas]

Esta es la fórmula exacta para la aceleración de la gravedad a una altura [matemática] h [/ matemática] sobre la superficie de la Tierra. Pero ¿de dónde viene su fórmula viene? En realidad es una aproximación de esta fórmula cuando [matemáticas] h \ ll R [/ math]:

[matemáticas] \ displaystyle g ‘= G \ frac {m} {R ^ 2} \ frac1 {\ left (1 + \ frac {h} R \ right) ^ 2} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = g \ frac1 {1 + 2 \ frac {h} R + \ mathcal {o} \ left (\ frac {h} R \ right)} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = g \ left (1 – 2 \ frac {h} R + \ mathcal {o} \ left (\ frac {h} R \ right) \ right) [/ math]

Por lo tanto, cuando [matemáticas] h \ ll R [/ matemáticas], tenemos

[matemática] \ en caja {g ‘\ aprox. g \ izquierda (1 – 2 \ frac {h} R \ derecha)} [/ matemática].