¿La pregunta es cómo usas el teorema de extensión de Tietze para hacer esto? Tenga en cuenta que [math] \ mathbb {R} ^ 3 [/ math] es un espacio normal y [math] K [/ math] es un subconjunto cerrado de este. Por lo tanto, cualquier mapa continuo de [math] K [/ math] a [math] \ mathbb {R} [/ math] puede extenderse a un mapa continuo de [math] \ mathbb {R} ^ 3 [/ math] a [matemáticas] \ mathbb {R} [/ matemáticas].
En particular, deje que [math] P: \ mathbb {R} \ to K [/ math] sea el homeomorfismo obvio (en el marco que ha elegido, puede pensar en esto como enviar una coordenada x al punto correspondiente en el nudo …), y deje que [math] Q: K \ to \ mathbb {R} [/ math] sea su inverso (esto envía un punto en el nudo a la coordenada x correspondiente). Según el teorema de extensión de Tietze, podemos extender [math] Q [/ math] a algunos [math] Q ‘continuos: \ mathbb {R} ^ 3 \ to \ mathbb {R} [/ math]. Al componer esto con [math] P [/ math], obtenemos una [math] P \ circ Q ‘: \ mathbb {R} ^ 3 \ to K [/ math] continua, con la propiedad de que para cualquier [math] k \ en K [/ matemática], tenemos que [matemática] (P \ circ Q ‘) (k) = P (Q’ (k)) = P (Q (k)) = k [/ matemática].
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- Cómo encontrar la suma de la serie [matemática] \ sum \ limits_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {(- 1) ^ n} {n (4n ^ 2-1)} [/ math]
