Hecho: Para cualquier número real, [matemática] \ theta [/ matemática], [matemática] e ^ {i \ theta} = \ cos \ theta + i \ sin \ theta [/ matemática].
Podemos usar este hecho para hacer este problema mucho más fácil de la siguiente manera:
[matemáticas] (z + 1) ^ 5 = \ frac {1} {2} – \ frac {\ sqrt {3}} {2} i = e ^ {i \ frac {5 \ pi} {6}} = (e ^ {i \ frac {\ pi} {6}}) ^ 5 [/ matemáticas]
Esto sugiere (según el comentario de Sridhar Ramesh) que
- ¿Tiene esto una solución [matemáticas] (\ frac {1} {0}) ^ i = x [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es la diferencia entre redondear hacia arriba, redondear hacia abajo y redondear?
- ¿A quién se le ocurrió la noción de una prueba matemática? ¿Y cuál fue la primera verdad matemática que probó?
- ¿Cómo funciona la matemática (es decir, tiene éxito en la manipulación de la naturaleza) si (números y axiomas) es un producto de la lógica humana?
- ¿Por qué siempre se agrega una constante en el lado derecho de la igualdad y no en el lado izquierdo después de eliminar el signo de proporcionalidad?
[matemáticas] z + 1 = e ^ {i \ frac {\ pi} {6}} = \ frac {1} {2} + \ frac {\ sqrt {3}} {2} i [/ matemáticas]
lo que por supuesto implica que
[matemáticas] z = – \ frac {1} {2} + \ frac {\ sqrt {3}} {2} i = e ^ {i \ frac {2 \ pi} {3}} [/ matemáticas]
Vuelva a enchufar esto en la segunda ecuación para confirmar que funciona:).
nota: [matemáticas] (z + 1) ^ 5 = e ^ {i \ frac {5 \ pi} {6}} [/ matemáticas] tiene 5 raíces. Dio la casualidad de que la raíz “bonita” nos dio una tarea satisfactoria. Esta no es una forma general de resolver tales problemas.
nota: El hecho utilizado se conoce como la fórmula de Euler. Ver Wikipedia para más información http://en.wikipedia.org/wiki/Eul…
