Hay tres fuerzas involucradas:
- El arrastre viscoso en el flujo laminar puede estimarse por la ley de Stokes para cuerpos esféricos.
- La gravitación de la tierra.
- Fuerza de flotación debido al gradiente de presión del fluido.
La ecuación de movimiento en dirección vertical es:
[matemática] F = ma = \ rho gV – mg – 6 \ pi \ eta rv [/ matemática].
[matemáticas] m \ frac {\ mathrm {d} ^ 2y} {\ mathrm {d} t} = \ rho gV – mg – 6 \ pi \ eta r \ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm { d} t} [/ matemáticas]
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Dónde:
- [matemáticas] F [/ matemáticas] es la fuerza neta hacia arriba.
- [matemáticas] m [/ matemáticas] es la masa del cuerpo.
- [matemáticas] V [/ matemáticas] es su volumen.
- [math] \ rho [/ math] es la densidad del fluido.
- [matemáticas] g [/ matemáticas] es la aceleración debida a la gravedad.
- [matemática] \ eta [/ matemática] es el coeficiente de viscosidad del fluido.
- [matemáticas] r [/ matemáticas] es el radio del cuerpo.
- [matemática] v [/ matemática] y [matemática] a [/ matemática] son su velocidad y aceleración instantáneas. Positivo en dirección ascendente.
Resuelva esta ecuación diferencial de segundo orden para encontrar la altura ([matemática] y [/ matemática]) en función del tiempo. Luego puede calcular el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar dos alturas.
