¿Cuál es la ecuación matemática más elegante?

En el notable cortometraje Rites of Love and Math (tráiler aquí) de Edward Frenkel, un matemático (interpretado por el propio Frenkel) descubre la fórmula del amor, luego lo tatúa en el estómago de su amante Mariko (“verdad”). Frenkel es un distinguido matemático y autor del best-seller Love and Math. En su libro, y también en este breve ensayo, nos dice que tomó la fórmula de un artículo que fue coautor con Andrey Losev y Nikita Nekrasov, titulado “Instantons Beyond Topological Theory I”, y que lo acortó un poco para que quepa en la barriga de Mariko. No tengo idea de lo que significa la fórmula, pero la película es elegante (y erótica y romántica). En cuanto a si la fórmula es elegante, Frenkel escribe que su película es “una alegoría, mostrando que una fórmula matemática puede ser hermosa como un poema, una pintura o una pieza musical”. (No hace daño que esta fórmula se materialice en una barriga especialmente elegante.) La belleza no es lo mismo que la elegancia, pero como respuesta a la pregunta planteada, la Fórmula (5.7) de “Instantons Beyond Topological Theory I”, abreviada adecuadamente para adaptarse a la forma humana, obtiene mi voto . La barriga cargada de fórmula aparece al comienzo del avance.

Realmente me gusta la curva ‘Folium of Descartes’, los ejes de coordenadas son tangentes y normales a la curva al mismo tiempo.

También puede ver la ‘imagen de piedra de la curva de Lady Gaga’, un trabajo excepcional, es.

Luego, la ecuación de probabilidad más valiosa, el “Teorema de Bayes”, aunque es un sentimiento más que una ecuación.

La representación de Euler de números complejos también es una belleza.

La belleza de la desigualdad de Cauchy Schwarz y la desigualdad de Chebyshev también es inigualable.

¡No debo olvidar mencionar el favorito de todos los aspirantes a JEE, la regla de Leibnitz!

Hay muchas más ecuaciones hermosas o desigualdades como la desigualdad de Jensen para probar AM> = GM, líneas de Simpson, etc.

Espero que te guste leer sobre ellos.

Paz.

Nunca me he sentido particularmente atraído por la fórmula de Euler, ciertamente no tanto como muchas otras personas. Creo que es solo “popular” porque es moderadamente hermoso y puede explicarse en la escuela secundaria, por lo que es una buena herramienta para los divulgadores.

Personalmente, prefiero mucho el teorema de Stokes (sobre un múltiple):

[matemáticas] \ int _ {\ parcial \ Omega} \ omega = \ int _ {\ Omega} d \ omega [/ matemáticas]

Contiene todas las versiones del Teorema fundamental del cálculo que haya aprendido (incluido el Teorema de la divergencia y el Teorema clásico de Stokes), y mucho más.

Incluso el increíblemente poderoso teorema integral de Cauchy (que es un candidato en sí mismo para una fórmula hermosa, ya que demuestra la belleza de los números complejos) es un caso especial, porque (tal vez bajo algunos supuestos adicionales) está implícito en el Teorema de Green, que es Un caso especial del Teorema de Stokes.

Creo que el teorema de Pitágoras es la mejor ecuación en matemáticas.

Si ayb son las longitudes de las patas de un triángulo rectángulo yc es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de las piernas es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.

Esta relación está representada por la fórmula: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

¿Por qué el teorema de Pitágoras es mejor?

déjame darte dos aplicaciones en redes sociales y ciencias de la computación

Redes sociales.

La ley de Metcalfe (si lo cree) dice que el valor de una red es aproximadamente n ^ 2

(El número de relaciones). En términos de valor,

• Red de 50M = Red de 40M + Red de 30M.

Bastante sorprendente: las redes 2 y 3 tienen un total de 70 millones de personas, pero no son un todo coherente. La red con 50 millones de personas es tan valiosa como las demás combinadas.

Ciencias de la Computación

Algunos programas con n entradas tardan n ^ 2 en ejecutarse (clasificación de burbujas, por ejemplo).

En términos de tiempo de procesamiento:

• 50 entradas = 40 entradas + 30 entradas

Bastante interesante. 70 elementos distribuidos entre dos grupos se pueden clasificar tan rápido como 50 elementos en un grupo. (Sí, puede haber una sobrecarga constante / tiempo de inicio, solo trabaja conmigo aquí).

Dada esta relación, tiene sentido dividir los elementos en grupos separados y luego ordenar los subgrupos. De hecho, ese es el enfoque utilizado en quicksort, uno de los mejores métodos de clasificación de propósito general. El teorema de Pitágoras ayuda a mostrar cómo ordenar 50 elementos combinados puede ser tan lento como ordenar 30 y 40 elementos separados.

La identidad de Euler se conoce como la ecuación más bella en matemáticas.

e ^ (i * π) + 1 = 0

Donde π es 3.14159265359…, e es 2.71828…. y yo es (-1) ^ 0.5

¿Qué hace que la ecuación anterior sea tan especial?

Piensa un momento en ello. e y π son 2 números irracionales e i es la raíz cuadrada de -1, es decir, imaginería y estos 3 se combinan con el 2 de los números más básicos: 0 y 1 para formar una ecuación.

¿No es maravilloso? ¡Incluso las cosas complejas podrían representarse de una manera tan simple!

Mira este video que describe la belleza de esta ecuación (los chistes al final son bastante divertidos).

Mi favorito sigue siendo el siempre popular (!)

[matemáticas] e ^ {i \ pi} +1 = 0 [/ matemáticas]

que combina quizás las cinco constantes matemáticas más importantes ([matemáticas] 0, 1, \ pi, e, i [/ matemáticas]) con las tres operaciones de suma, multiplicación y exponenciación.

Es, por supuesto, un caso especial de la expresión para [math] e ^ {i \ theta} [/ math] para general [math] \ theta [/ math], pero sigue siendo elegante como el infierno.

Como esto es una cuestión de opinión, aquí está el mío.

Ecuaciones polinómicas, por ejemplo, el caso de una variable

[matemáticas] \ sum_ {k = 1} ^ {N} c_ {k} x ^ {k} = 0 [/ matemáticas]

El caso de una variable permitió el nacimiento de gran parte de las matemáticas modernas, por ejemplo, números reales, números complejos, teoría de Galois y, posteriormente, teoría de grupos.

[matemáticas] \ sum_ {k = 1} ^ {N} c_ {k, \ alpha_ {i}} \ prod _ {\ sum \ alpha_ {i} = k} x_ {i} ^ {\ alpha_ {i}} = 0 [/ matemáticas]

El caso multidimensional permitió al rico universo de la geometría algebraica (del que no tengo idea: P)

Entiendo que estamos buscando elegante, y no necesariamente complicado.

[matemáticas] y = e ^ x [/ matemáticas]

El número más elegante es e. Es una constante con propiedades mágicas. No sé cómo ingresar ecuaciones matemáticas aquí, pero considere lo siguiente.

Tome cualquier otro número (excepto 0) y súbalo a la potencia x. [matemáticas] y = n ^ x [/ matemáticas]

Considera esa curva. Ahora, si traza la pendiente (es decir, la derivada) de esa ecuación, la curva cambiará de forma.

Pero si considera [matemáticas] y = e ^ x [/ matemáticas], y toma la pendiente (es decir, la derivada), ¡será el gráfico idéntico! Puede continuar diferenciando para siempre, ¡y la forma del gráfico no cambia! Y e es una constante simple 2.71828 …

Otra forma de explicar la elegancia es que para la curva [matemática] y = e ^ x [/ matemática], puede mirar cualquier punto de ese gráfico, y la pendiente es igual al valor de y. Entonces, un estudiante de primaria puede decirte la pendiente de esa curva en cualquier valor de x.

Si traza los siguientes gráficos:

[matemáticas] y = x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = x ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 2 ^ x [/ matemáticas]

[matemáticas] y = e ^ x [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 3 ^ x [/ matemáticas]

Todos se ven iguales … se ven “exponenciales” o “parabólicos” (en el caso de la primera ecuación). Pero solo [matemáticas] y = e ^ x [/ matemáticas] es mágico. Incluso si usa una constante extremadamente cercana a e (como 2.71828 a quizás el centésimo decimal), la propiedad mágica se perderá.

Por lo tanto, diría que la ecuación matemática más elegante es:

[matemáticas] y = e ^ x [/ matemáticas]

o

[matemáticas] \ frac {\ mathrm d} {\ mathrm dx} \ left (e ^ x \ right) = e ^ x [/ math]

La elegancia de e se debe al hecho de que se deriva de una serie infinita.

Debido a las características únicas de e, pueden derivarse ecuaciones elegantes mucho más complicadas que involucran e.

Pero,

[matemáticas] y = e ^ x [/ matemáticas]

cuenta toda la historia subyacente.

Para tener una cualidad tan mágica (puede diferenciarla infinitas veces sin cambiar su forma), uno podría pensar que e no puede ser una constante, sino alguna función. Y e es, en cierto sentido, una función. [matemáticas] e ^ x [/ matemáticas] es la suma de [matemáticas] x ^ n / n! [/ matemáticas]

para n = 0 hasta el infinito. La derivada de [matemáticas] x ^ n / n! [/ Matemáticas]

es [matemáticas] x ^ (n-1) / (n-1)! [/ matemáticas]

que es el próximo término, pero como es una serie infinita, la suma sigue siendo la misma. Por lo tanto, esa es la magia. Cuando establece x = 1, obtiene e.

Entonces, e es una constante, pero es inherentemente una serie infinita.

Dependiendo de si uno estaría dispuesto a ir más allá de las matemáticas puras (y también en el espíritu del Problema de Monty Hall), el Teorema de Bayes tiene que estar allí como una de las ecuaciones matemáticas más elegantes, también debido a las profundas implicaciones que tiene tiene para una variedad de campos modernos que involucran la toma de decisiones “racionales” bajo la influencia de prejuicios humanos.

Qué ecuación en matemáticas es la mejor ecuación es subjetiva. Pero, en mi artículo de 1980 “Algoritmos computacionales y matemáticas védicas” (Society and Science Quarterly Journal of Nehru Center, Vol.3. No.1 Jan./March 1980, páginas 21–37), escribiendo sobre la estética de las Matemáticas, I han mencionado la expresión de Euler

e ^ (i.pi) o e ^ (pi.sqrt (-1)) + 1 = 0

como una maravilla de elegancia y compacidad. La ecuación es considerada por muchos como “la fórmula más bella de las matemáticas”.

He estado estudiando la Transformada de Fourier para investigar un poco.

Traté de escribir un código el otro día para hacer una transformación DCT.

Encontré esto hoy sobre el DFT

[matemáticas] F = \ begin {vmatrix} \ omega_ {N} ^ {0.0} & \ omega_ {N} ^ {0.1} & \ cdots & \ omega_ {N} ^ {0. (N-1)} \\ \ omega_ {N} ^ {1.0} y \ omega_ {N} ^ {1.1} y \ cdots y \ omega_ {N} ^ {1. (N-1)} \\ \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ \ omega_ {N} ^ {(N-1) .0} & \ omega_ {N} ^ {(N-1) .1} & \ cdots & \ omega_ {N} ^ {(N-1) . (N-1)} \ end {vmatrix} [/ math]

[matemáticas] \ omega_ {N} = e ^ {\ frac {2 \ pi i} {N}} [/ matemáticas]

Entonces la constante de normalización unitaria es [math] \ frac {1} {\ sqrt {N}} [/ math]

Esta es una matriz de Vandermonde hecha de las raíces primitivas de la unidad. Entonces

[matemáticas] F = \ omega_ {N} ^ {j.0} \ otimes \ omega_ {N} ^ {0.k} [/ matemáticas]

El producto Kronecker.

Todos dirán la fórmula de Euler. Pero esto ya tiene eso dentro.

Identidad de Euler:

[matemáticas] e ^ {i \ pi} + 1 = 0 [/ matemáticas]

La ecuación es una de las ecuaciones más bellas de las matemáticas. Conecta las dos constantes irracionales [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] y [matemáticas] e [/ matemáticas] junto con el complejo [matemáticas] i [/ matemáticas] con otras dos constantes matemáticas [matemáticas] 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] 1 [/ matemáticas] en una sola ecuación. Además, utiliza tres de las operaciones aritméticas básicas, es decir, suma, multiplicación y exponenciación exactamente una vez.

0 = 0

Resuelve cualquier ecuación si multiplicas ambos lados con 0.

🙂

Ninguna ecuación puede llamarse la mejor. Todas las ecuaciones tienen algún uso, desde 0 = 0 hasta ecuaciones diferenciales de segundo orden.

[matemáticas] e ^ {\ pi i} + 1 = 0 [/ matemáticas]

Esta ecuación combina cinco de las constantes más importantes en matemáticas con las tres operaciones fundamentales (suma, multiplicación y exponenciación). Es casi místico que estos valores estén relacionados entre sí.

El mio es:

[matemáticas] \ int_a ^ b {f ‘(x)} dx = f (b) -f (a) [/ matemáticas]

Cuál es el teorema fundamental del cálculo.

e ^ (pi) i +1 = 0

Simplemente conecta los dos números irracionales más importantes.

Creo que la identidad de Euler: e ^ (I * Pi) = -1.

Tiene una “e”, una “i” imaginaria y una Pi interesante, pero la respuesta es _1.

Sanjay C.

e ^ (iπ) + 1 = 0.

2 número irracional.

1 número imaginario

2 número racional.

Pero una ecuación con ellos.

Eso es belleza de las matemáticas