Si Euler no hubiera nacido, ¿qué tan diferentes serían las matemáticas y la física ahora?

Contestaré la parte de Matemáticas y dejaré la física para mis contrapartes en el tema.

En primer lugar, me gustaría mencionar que sería muy poco probable que la contribución de Euler no hubiera sido replicada por otra persona. Por ejemplo, si no hubiera encontrado la solución al problema de Basilea (problema de Basilea), alguien más lo habría hecho.

Dicho esto, la contribución de Euler a las matemáticas es enorme (probablemente sería el último humano en tener tanta influencia en tantos temas)

Su grandeza se describe en la convención de que, la mayoría de los teoremas descubiertos por él llevan el nombre de la segunda persona que lo encontró (porque de lo contrario habría demasiados teoremas de Euler)

Algo que probablemente no hubiera sido lo mismo sin Euler está relacionado con la notación. Las funciones que denotaba f (x) fue una convención que introdujo. Lo mismo ocurre con las notaciones modernas relacionadas con las funciones trigonométricas, la notación de suma [matemática] \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} [/ matemática], e para el logaritmo natural, i para el número imaginario. También popularizó la notación para [math] \ pi [/ math]. Si no fuera por él, estas anotaciones podrían haber sido significativamente diferentes.

Euler era famoso por su uso de series de poder. Saltó a la fama con su solución al problema de Basilea. Él demostró que [matemáticas] \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} 1 / {n} ^ 2 = \ pi / 6 [/ matemáticas].

Fue un gran exponente de la función de exponente y logaritmo junto con sus expansiones de series de potencia (Vea lo que hice allí). También extendió esas funciones al plano complejo. Su hermosa fórmula [matemáticas] e ^ {i \ theta} = \ cos \ theta + I \ sin \ theta [/ matemáticas] es de suma importancia. El caso especial de [matemáticas] \ theta = \ pi [/ matemáticas] [matemáticas] e ^ {i \ pi} + 1 = 0 [/ matemáticas] fue llamado “la fórmula más notable en matemáticas” por Richard Feynman. Su fórmula da directamente la fórmula de de Moivre.

Introdujo la función gamma y encontró una nueva forma de resolver la ecuación cuártica. Descubrió la integración con límites complejos. Su introducción de funciones analíticas para resolver problemas de teoría de números dio lugar a la teoría de números analítica.

Hablando de teoría de números, le dio a Euler la función totient.

Él demostró que la suma de inversos de primos diverge [matemática] \ sum_ {p es primo} ^ {\ infty} 1 / p = \ infty [/ matemática] y al usar esto descubrió la conexión entre la hipótesis de Riemann y la de primos .

Probó las identidades de Newton, el pequeño teorema de Fermat e hizo contribuciones al problema de los cuatro cuadrados de Lagrange. Probó la correspondencia uno a uno entre números primos de Mersenne y números perfectos.

Euler también resolvió el problema de Konigsberg (demostró que no tiene solución. Siete puentes de Königsberg) Desarrolló así la teoría de grafos y escribió muchos artículos sobre ella.

Describió muchas aplicaciones de números de Bernoulli, series de Fourier, diagramas de Venn, números de Euler. También desarrolló el método de Euler para la aproximación numérica de integrales.

Simplemente he arañado la superficie de sus contribuciones. Solo enumerarlos hace que esta respuesta sea grande.

En resumen, si Euler no hubiera existido, el progreso matemático habría sido muy lento y tendríamos menos teoremas de Euler.