Cómo calcular la raíz cuadrada de 1764

Esto funciona para cualquier número (n):

  1. Deje que “a” sea un valor cercano a la raíz cuadrada. En este caso, 40 * 40 = 1600, 50 * 50 = 2500. Entonces, escojamos 40.
  2. Calcule una nueva “a” de la siguiente manera: [matemática] (a + n / a) / 2 [/ matemática]
  3. Regrese al paso 2.

Intentemos esto:

a = 40

a = (40 + 1764/40) / 2 = 42.05

a = (42.05 + 1764 / 42.05) / 2 = 42.000029726516052318668252080856

a =… = 42.000000000010519822990159351089

En este punto, simplemente probaría 42. Y, por supuesto, 42 * 42 = 1764.

Esta técnica es preferible para calcular “manualmente” las raíces cuadradas que no son exactas. Converge MUY rápidamente, incluso si la suposición inicial no es una buena aproximación.

En este caso, dado que la raíz cuadrada es exacta, factorizar el número en números primos proporciona una solución rápida, como en otras respuestas a esta pregunta.

Por ejemplo, ¿cuál es la raíz cuadrada de 87654 (a dos decimales)?

a = 100

a = (100 + 87654/100) / 2 = 488,27

a = (488.27 + 87654 / 488.27) / 2 = 333.89

a = (333.89 + 87654 / 333.89) / 2 = 298.21

a = (298.21 + 87654 / 298.21) / 2 = 296.07

a = (297.07 + 87654 / 296.07) / 2 = 296.06

a = (297.06 + 87654 / 296.06) / 2 = 296.06

Respuesta: 296.06. Observe que ya tenemos 298.21 (muy cerca) en la tercera iteración, aunque comenzamos con 100, claramente una mala aproximación.

Aparentemente te refieres a solo con lápiz y papel , de lo contrario hay calculadoras, computadoras y posiblemente incluso alguna vieja regla de cálculo sobrante. . .

Caso a) El número dado es un cuadrado perfecto.

Antes de continuar, vale la pena verificar si 1764 es un cuadrado perfecto.

Proceda al análisis en factores primos:

1764 2

882 2

441 3

147 3

49 7 7

7 | 7 7

1

¡Qué coincidencia! (Por supuesto que no. Los números en las pruebas a menudo se eligen para dar números enteros como respuestas)

Entonces, 1764 = 2² * 3² * 7²

y √ (1764) = 2 * 3 * 7 = 42

Caso b) El número dado no es un cuadrado perfecto

Probemos con N = 1771 . Queremos x = √N .

1. Adivina el cuadrado ‘redondo’ más cercano y tómalo como una primera aproximación de x .

40² = 1 600, entonces x = 40

2. Divide N entre x: 1771/40 = 44.275

3. Tome el promedio de 40 y 44.275 redondeado al entero más cercano:

(40 + 44) / 2 = 42, entonces ahora x = 42.

4. Repita los pasos 2. y 3. (sin redondear) con la precisión necesaria.

x (0) = 40

x (1) = 42

x (2) = 42,083

x (3) = 42,08325

Con calculadora, √1771 ≈ 42,083250825

Por cierto, se llama método de Newton.

Para calcular la raíz cuadrada de un número, primero debe verificar si el número es un cuadrado perfecto o no, o simplemente proceder a tener la posibilidad de un decimal como raíz.

Los números que terminan en 2, 3, 7, 8 o un número impar de ceros, definitivamente no son cuadrados perfectos.

174 tiene las posibilidades de ser un cuadrado perfecto, así que procedemos.

Para encontrar la raíz cuadrada de un número mediante el método versátil de división larga, aquí, 1764, siga este algoritmo:

  1. Ponga el número en el formato de división larga.
  2. Comience a emparejar los dígitos de este número desde la DERECHA. Esto en 1746, 46 y 17 son los números formados después del emparejamiento, 17 estando en la posición más a la izquierda y 46 después de eso.
  3. Tome el mayor valor posible de un número x tal que [matemática] X ^ {2} [/ matemática] = <17 (primer par) y escriba x en el campo QUOTIENT, como el primer dígito de nuestra raíz cuadrada. En el caso de 1746, X = 4 ([matemática] X ^ {2} [/ matemática] [matemática] = 16 <17 [/ matemática])
  4. Reste [math] X ^ {2} [/ math] del primer par (17) y obtenga la diferencia para el siguiente paso. es decir, 17-16 = 1
  5. Ahora, traiga el siguiente par COMPLETO justo después del 1 que obtuvimos en el paso anterior. Así obtenemos 164.
  6. Ahora escriba X + X en la columna DIVISOR de tal manera que quede un espacio después de (X + X) para insertar otro dígito Y. Y sería un número que (X + X) Y * Y = <164. Por lo tanto, obtenemos Y = 3 {(X + X) Y * Y = 82 * 2 = 164 = 164). Escriba Y (= 2) justo después de X en la columna QUOTIENT y listo.

Entonces obtenemos √ (1764) = XY = 42

VERIFICACIÓN: 42 * 42 = 1764

Mis procesos mentales:

  • Hmmm … Me pregunto si se supone que este es un problema cuadrado perfecto.
  • [matemáticas] 40 ^ 2 = 1600 [/ matemáticas].
  • 1764 es aproximadamente un 10% mayor que 1600.
  • La raíz cuadrada será aproximadamente un 5% mayor que 40
  • 5% de 40 es 2.
  • 2 veces 2 es igual a 4, lo mismo que el último dígito de 1764.
  • Dos veces 42 es 84. Cuarenta veces 42 es 1680.
  • Si. Eso suma.

Hum supongo krte h iske pass ki dígito Ka squre root jaise 41 = 1681 Hume ptaa h

F (x) = x + N / x luego dígito del hoyo dividido por 2

X = adivina kri Hui dígito

N = raíz de squis jiska encontrar krna h

= 41 + 1764/41

= 41 + 43.02

= 84..02

En el dígito del hoyo final dividido por 2. Luego,

= 84..02 / 2

= 42.0 respuesta es la raíz cuadrada de 1764.

Como primer paso, la raíz cuadrada de 1764 es aproximadamente entre 40 y 50 (los cuadrados son 1600 y 2500).

La raíz real se puede extraer mediante el método de división larga.

Los logaritmos y los antilogaritmos son útiles hasta cierto punto (aproximación).

La interpolación lineal también ayuda en cierta medida.

La calculadora es el mejor modo. Casi cualquiera puede encontrar la raíz cuadrada con una calculadora simple; La mayoría de las calculadoras tienen la función de raíz cuadrada. Una calculadora científica ciertamente tiene esta función.

[matemáticas] \ sqrt {1764} = 42 [/ matemáticas]

Factorizarlo.

1764 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7

Al factorizarlo, sabemos que 1764 estaba formado por 2 grupos de 2 × 3 × 7. Significa que 1764 estaba formado por dos grupos de 42. La respuesta es 42.

Probemos con 3025.

3025 = 5 × 5 × 11 × 11

Al factorizarlo, sabemos que 3025 estaba formado por 2 grupos de 5 × 11. Significa que 3025 = 55 × 55. Entonces la respuesta es 55.

  1. 1764 es aproximadamente 16 veces 100, por lo que una buena suposición inicial es 4 * 10 = 40
  2. Estamos bajos en 164 (1764 – 40 * 40)
  3. La derivada de y = x * x es solo 2 * x, o 2 * 40 = 80 en nuestro caso.
  4. Por lo tanto, debemos mejorar nuestra estimación en 164/80 más o menos.
  5. Nuestra nueva suposición es, por lo tanto, 42.
  6. Nuestro nuevo error de salida es bajo en 2 * 2 = 4, que es convenientemente igual a 164 – 2 * 80.
  7. El resto se ha ido, hemos terminado.

Probablemente no sea la mejor manera de hacerlo, pero así es como funciona mi mente cuando no tengo una calculadora.

verifiquemos, los primeros 2 dígitos, es decir, 17 el cuadrado perfecto anterior es 16 cuya raíz es 4 (el primer dígito es 4) y 1 de 17 y 64, es decir 164, ahora verifique el último dígito de este que es 4, que se obtiene al cuadrar 2 u 8, por lo que ahora estamos lo suficientemente cerca como para responder. 42 o 48, adivina la respuesta por ti mismo ahora, 40 ^ 2 es 1600 y 50 ^ 2 es 2500, más cerca de 40, entonces ans es 42. Ve al punto hombre … Ahora, encuentra la raíz cuadrada de (Tarea)

1. 3136

2. 1936

Envíame un mensaje, si no entiendes esto … Tenemos otros algoritmos especialmente para 4 dígitos no. también ….

Hay todo tipo de métodos.

Como soy de la Heath Robinson School of Insanity, voy a sugerir un método iterativo totalmente ineficiente.

Si tiene un cuadrado entero [matemático] N \ veces N [/ matemático], entonces el siguiente cuadrado entero es [matemático] N \ multiplicado por N + 2 \ multiplicado por N + 1 [/ matemático].

(Hay momentos en los que querrás esto. En una computadora, multiplicar por 2 es una operación de cambio o +1 al exponente. Millas más rápido que la multiplicación arbitraria. Por lo tanto, si comienzas con un cuadrado conocido, puedes generar un amplio conjunto de cuadrados en menos ciclos de los que tomaría calcular directamente el siguiente).

Entonces, si es un número cuadrado, lo sabemos porque podemos aplicar la fórmula de forma iterativa. Si no es así, sabemos lo que hay entre ellos.

En el segundo caso, si es el cuadrado de un cociente, entonces es el cociente de dos cuadrados. Específicamente, cuadrados enteros. Podemos generar esos. Si obtenemos dos valores de horquillado, podemos usar eso para crear nuevos puntos de partida con números más grandes.

Obviamente, esto no funcionará para cuadrados de irracionales, pero siempre convergerá en el valor correcto. Obtendrá aproximaciones cada vez más cercanas. Como rara vez trabajará con infinitos decimales, esto es perfectamente bueno.

La raíz cuadrada de 1764 estará entre 40 y 50, ya que 1764 es mayor que 1600.

La raíz cuadrada de un número que termina en 4 debe tener 2 u 8 en el dígito de la unidad. Por lo tanto, debe ser 42 o 48. Vamos a calcularlos.

42 * 42 = 1764.

No hay necesidad de calcular 48 * 48 ya que tenemos la respuesta que es 42.

Usando el método de prueba y error podemos descubrir

La raíz cuadrada de 17 es 4 [es decir, el número cuadrado máximo por debajo de 17 es 16]

Considere el último dígito 4. La raíz cuadrada es 2

Entonces la respuesta es 42

la respuesta es 42

puedes encontrarlo por el método de división larga

y también encontrando sus factores

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Kamaldheeriya Badgotia

42

La última respuesta a la vida, el universo y todo es … 42!

La raíz cuadrada de 1764 está entre 40 y 45

porque cuando cuadras el 45, entonces es 2025.

entonces tienes que hacer un cuadrado de todos los números entre ellos.

[matemáticas] 40 \ lt x \ lt 50 [/ matemáticas] como [matemáticas] 40 ^ 2 = 1600 [/ matemáticas] y [matemáticas] 50 ^ 2 = 2500 [/ matemáticas]

El número parece estar más cerca de 40, por lo que al mirar números cercanos a este, vemos que nuestra raíz cuadrada tendrá que terminar en 4. Esto se puede encontrar con 42 y ver que 42 [matemáticas] ^ 2 = 1764 [/ matemáticas]. Sin embargo, estamos omitiendo la raíz negativa (ya que el cuadrado de un número negativo obtendrá un valor positivo). Nuestros valores para la raíz cuadrada de 1764 son, por lo tanto, [math] \ pm 42 [/ math].

¡Usa una calculadora!

Usar una calculadora, una computadora de mano o una computadora haría el trabajo.