Esto funciona para cualquier número (n):
- Deje que “a” sea un valor cercano a la raíz cuadrada. En este caso, 40 * 40 = 1600, 50 * 50 = 2500. Entonces, escojamos 40.
- Calcule una nueva “a” de la siguiente manera: [matemática] (a + n / a) / 2 [/ matemática]
- Regrese al paso 2.
Intentemos esto:
a = 40
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a = (40 + 1764/40) / 2 = 42.05
a = (42.05 + 1764 / 42.05) / 2 = 42.000029726516052318668252080856
a =… = 42.000000000010519822990159351089
En este punto, simplemente probaría 42. Y, por supuesto, 42 * 42 = 1764.
Esta técnica es preferible para calcular “manualmente” las raíces cuadradas que no son exactas. Converge MUY rápidamente, incluso si la suposición inicial no es una buena aproximación.
En este caso, dado que la raíz cuadrada es exacta, factorizar el número en números primos proporciona una solución rápida, como en otras respuestas a esta pregunta.
Por ejemplo, ¿cuál es la raíz cuadrada de 87654 (a dos decimales)?
a = 100
a = (100 + 87654/100) / 2 = 488,27
a = (488.27 + 87654 / 488.27) / 2 = 333.89
a = (333.89 + 87654 / 333.89) / 2 = 298.21
a = (298.21 + 87654 / 298.21) / 2 = 296.07
a = (297.07 + 87654 / 296.07) / 2 = 296.06
a = (297.06 + 87654 / 296.06) / 2 = 296.06
Respuesta: 296.06. Observe que ya tenemos 298.21 (muy cerca) en la tercera iteración, aunque comenzamos con 100, claramente una mala aproximación.