(EDITAR: Hola Quorians, esta es una respuesta muy divertida. ¿No te importa respaldarla? :-))
(EDIT 2, más tarde: he mirado los enlaces en el comentario de Ken Chan a la respuesta de Jack Fraser y me di cuenta de que su pregunta es mucho más específica. Si la vi antes, mi respuesta en la sección 2 podría haber sido menos divertida. Me recuerdo a mí mismo torturado por los mismos problemas, con la función [matemática] \ delta [/ matemática], con la transformación 3D Fourier aplicada a [matemática] 1 / r [/ matemática] y mucho más. Pero Quora probablemente no sea un buen lugar para tan fascinante pero discusión altamente técnica).
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“La física carece de rigor matemático “, de hecho, con bastante frecuencia. Y Dori Reichmann tiene razón, no es que los físicos cometan errores lógicos. La mayor deficiencia de rigor es que se hacen algunas suposiciones implícitas, de las cuales las personas no son conscientes. (Esto es lo que el físico Jack Fraser, que “surgió con los ojos nublados de una conferencia de dos horas sobre los operadores de Sturm-Liouville” aún no comprende ;-)).
Pero. ¡PERO!
Pero esto no es diferente de las matemáticas en sí, en toda la historia de su desarrollo.
Euclides, el padre fundador de la geometría, hizo muchos de esos supuestos. Más tarde (mucho, mucho más tarde) los matemáticos se divirtieron mucho descubriendo estos supuestos y complementando sus axiomas (cita de Wikipedia: a partir de Moritz Pasch en 1882, se han propuesto muchos sistemas axiomáticos mejorados para la geometría, los más conocidos son los de Hilbert, George Birkhoff y Tarski.)
Los padres fundadores del análisis matemático no fueron “pecadores” menores (espero que otros quorianos brinden buenos ejemplos). Se obtuvieron resultados importantes sobre diferenciación e integración mucho antes de que se lograra un rigor decente en este campo.
No sé si es posible tener rigor absoluto. Pídale a otras personas (como Alon Amit) que respondan.
Aparentemente, esta es la forma en que se desarrolla la ciencia. Las personas tienen nociones intuitivas de algo, lo que guía sus consideraciones, lógica, cálculos. Luego comparan sus resultados (aún lógico, calculado, no un simple movimiento de la mano) con sus intuiciones y ajustan la intuición y la lógica. Y eventualmente, se descubren y llenan vacíos en la lógica y el rigor, y a veces se descubren nuevos hechos en el proceso.
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” Entonces, ¿cómo se debe emplear la lógica para racionalizar las derivaciones físicas onduladas a mano ” Buena pregunta. Uno debería tratar de analizar la esencia de la derivación, emplear sus habilidades matemáticas para traducir el movimiento manual en fórmulas y lógica. Probablemente va y viene entre física y matemática, entre desesperación y esperanza. 🙂
Este es un proceso difícil y desafiante, pero puede traer tanta alegría (o frustración).
